图的距离谱与距离（无符号）Laplacian谱相关问题的研究

The study of distance and distance (signless) Laplacian spectra of graphs is an important content in modern algebraic graph theory. In this programme, we will investigate the distance and distance (signless) Laplacian spectra of graphs and related topics, including the properties for distance eigenvalues of connected graphs (especially the second largest distance eigenvalue and the least distance eigenvalue), the description of the unique graphs with maximal distance (signless) Laplacian spectral radius among graphs with prescribe parameters, and the related properties for the distance and distance signless Laplacian spreads of graphs.

图的距离谱与距离（无符号）Laplacian谱是当前代数图论领域的一个重要研究内容。本项目计划研究图的距离谱与距离（无符号）Laplacian谱理论的相关问题，主要包括进一步探究连通图的距离特征值（特别是第二大距离特征值和最小距离特征值）的性质，以及某些特殊图类或给定参数（即图不变量）的连通图的距离（无符号）Laplacian谱半径取得上界的极图刻画，并考察图的距离谱展与距离无符号Laplacian谱展的相关性质。

代数图论是将现代图论与代数学相结合而产生的交叉学科，是组合数学与图论中一个活跃研究分支。图的距离谱理论是代数图论的一个主流研究方向。本项目研究连通图的第二大距离特征值的取值范围，第二大距离特征值位于某些特定区间内的图的刻画（特别是树图与单圈图）；研究k次幂图最大及第二大距离特征值的上确界，平方图的第二大距离特征值位于某些特定区间树图与单圈图的刻画，树图中平方图的最大距离特征值达到最小与次小的极图，以及树图中平方图的第二大距离特征值达到最小、次小与第三小的极图；研究连通图的距离谱隙的性质，得到了树图中取得最小和最大距离谱隙的极图，以及单圈图中取得最小距离谱隙的极图。