基于市场行情的“个性化”行为（风险）度量及其效用优化问题

In this project, we will introduce a new “personalized” performance (risk) measure of the investor based on the market, and then consider the utility optimization problem and their applications in Insurance and Actuarial. We introduce a "model uncertainty aversion index" of the investor according to the market (if the index is greater than 0.5, market "active", if it is less than 0.5, market "conservative"), we will establish “personalized” performance (risk) measure of investor based on this kind "model uncertainty aversion index". Then, we consider the investor's utility optimization problem both in the frame of the discrete time and in the frame of continuous time, we try to use the BSDEs and FBSDEs system to give an explicit form of the optimal strategy. Furthermore, we will also consider a market of I investors, each investor's "personalized" performance (risk) measure is different from each other, we will study the problem of the equilibrium. Finally, we will study their applications in Insurance and Actuarial and consider the Drawdown risk under the model uncertain. This project is important both in theory and in practical applications.

本项目中，我们将研究投资者的动态的基于市场行情的“个性化”行为（风险）度量，在此基础上研究效用优化问题及其在保险、精算中的应用。我们引入一个建立在市场行情的基础上的投资者的“模型不确定性厌恶指数”（这个指数大于0.5，市场“积极”，小于0.5，则市场“保守”），在此基础上建立一个具有模型不确定性的反映投资者“个性化”的行为（风险）度量。然后，我们研究投资者的在离散时间框架下和在连续时间框架下的效用优化问题，我们拟利用BSDE与FBSDE系统给出最优策略。我们还将考虑具有多个投资者的市场，每个投资者的“个性化”行为（风险）度量不同，研究市场均衡问题。最后，我们将研究在保险、精算中的应用，研究模型不确定下的Drawdown风险问题。本项目的开展，无论在理论上还是在实际应用中都有十分重要的意义。

本项目紧紧围绕主题“基于市场行情的‘个性化’行为（风险）度量及其效用优化问题”展开，引入了投资者个性化的“心理测度”，研究了基于这种存在心理测度的模型不确定下的风险（行为）度量问题，证明了这种情况下的对偶表示；研究了期望尾部（expectile）风险度量，推广了Delbean（2014）的结果；研究了极度乐观（风险）度量与极度悲观（风险）度量下的对数效用优化问题，用二次BSDE构造相应的最优投资策略； 在\alpha-max min风险（行为）度量下，提出了均衡策略的概念，运用二次耦合的BSDE方程组刻画了最优均衡开环策略；研究了一般的基于BSDE最大下解的效用，运用FBSDE的解刻画了最优策略；基于港币兑美元的市场数据，研究了对投资者的套期保值策略行为的影响。在国际高水平杂志如Mathematical Finance、SIAM on Financial Mathematics、Insurance: Mathematics and Economics、Electronic Journal of Probability等杂志发表论文8篇。这些研究不仅在金融数学与保险精算领域的理论研究中有着重要的意义，在这些领域的实际中也有一定应用价值。