具有"一般跳"的连续时间金融模型的若干理论问题

本项目研究当股价过程为具有"一般跳"的半鞅时的均值方差套期保值问题、基于效用的动态风险度量问题及利率期限结构的问题。在市场模型中，"跳"由一个整数值随机测度来刻画，这包含了目前国内外学者研究的大部分模型。由于存在"跳"，方差最优鞅测度通常为符号鞅测度，我们将运用"倒向半鞅方程"研究一般期权的均值方差套期保值问题。我们还将给出一种新的动态风险度量- - 有限风险的基于效用的动态风险度量，将运用倒向半鞅方程来讨论这种风险的动态性质。我们还将讨论当驱动过程为具有"一般跳"的半鞅时的利率期限结构问题，主要是考查此时各个期限的零息票价格之间是否存在套利问题（即"公共等价鞅测度"的存在性问题），以及无套利的零息票的价格形式。这些问题的研究解决无论在理论上还是在实际中都具有重要的意义。