连带埃尔米特US-FDTD方法及其高效实现和自适应研究

To obtain a fast solution for the large-scale and multi-scale electromagnetic field is a hot spot and difficult problem in the field of computational electromagnetics. The Associated Hermite (AH) unconditional stability (US) Finite-Difference Time-Domain (FDTD) method is proposed as a new time-domain analysis method in recent years, particularly suited to analyze the problems related to multi-scale and frequency-dependent problems. This project seeks to make a further study for this method. Specifically we will study：1) the linear operator theory of AH “time-frequency bridge”, two paralleling-in-order US-FDTD methods based on Legendre and two types of Chebyshev polynomials, and the general principle of the paralleling-in-order US-FDTD methods; 2) the 3-D AH FDTD method, the realization of the rapid generation of coefficient matrix based on kronecker product, and the efficient solution scheme based on “alternating direction” iteration, multigrid, and paralleling scheme both in order and spatial; 3) the optimized configuration scheme for the translation, scale and number of the functions based on the segmentation technology and the adaptive method for the problems with indefinite length. Based on research results of this project, it will provide the potential of developing the efficient and intelligent engineering application using AH FDTD method, at the same time, give new schemes for efficiently solving the problems in other fields, such as heat, acoustic and fluid, etc.

大规模、多尺度电磁场问题的快速求解，是计算电磁学领域的热点和难点。连带埃尔米特（AH）无条件稳定时域有限差分（US-FDTD）法是近年来提出的一种新的时域快速分析方法，适应于对多尺度和频率相关（频变）问题进行分析。本项目拟对该方法进行深入研究：1）研究AH“时频桥”线性算子理论，推导基于Legendre和两类Chebyshev多项式的按阶并行方法，探索按阶并行US-FDTD方法的一般规律；2）研究三维AH FDTD方法，采用克罗内克积实现系数矩阵的快速生成，探索基于“交替方向”迭代、多重网格和按阶-区域并行等技术的高效求解方法；3）研究按阶并行的分段技术，基函数平移、尺度和阶数的优化配置方案，探索对不定时长问题的自适应仿真。本项目研究成果将为下一步开发基于AH FDTD方法的电磁高效、智能仿真工程应用提供基础，同时为其它学科领域（热、声、流体等）物理问题的快速求解提供新的途径。

大规模、多尺度电磁场问题的快速求解，是计算电磁学领域的热点和难点。连带埃尔米特（AH）无条件稳定时域有限差分（US-FDTD）法是近年来提出的一种新的时域快速分析方法，适应于对多尺度和频率相关（频变）问题进行分析。本项目对该方法进行了深入研究：1）从理论上系统和深入研究了时频桥线性微分算子及其特性，推导了基于Legendre和两类Chebyshev多项式的按阶并行实现方法，在此基础上进一步简化了AH FDTD算法及以此为代表的按阶并行无条件稳定算法的推导。在时频桥理论的基础上，进一步推广了时域正交展开方法，将其归纳为两种实现方案：按阶步进和按阶并行，这两种方案分别使用加权Laguerre多项式和连带Hermite函数作为测试代表函数。2）推导了三维按阶并行AH FDTD方法，开展了系数矩阵非零元素分布规律的研究，探索了基于克罗内克积的系数矩阵快速生成方法。将TF/SF理论运用到三维 AH FDTD 方法中，实现了平面波源的引入，为辐射与散射问题的应用提供基础；针对细导线应用场景开展了辐射与散射应用研究，提出了基于围道积分公式与三维AH FDTD方法相结合的新算法，并在此基础上开展了改进算法研究，为AH FDTD方法在电磁环境效应中的应用提供了基础。3）针对非瞬态（谐振）、低频屏蔽、频率选择、长传输线耦合等“长时间响应”仿真问题，开展了按阶并行US- FDTD分段技术研究。研究了基函数平移、尺度和阶数的优化配置方案，探索了对不定时长问题的自适应仿真。本项目研究成果将为下一步开发基于AH FDTD方法的电磁高效、智能仿真工程应用提供基础，同时为其它学科领域（热、声、流体等）物理问题的快速求解提供新的途径。