复杂地形对SH波散射问题的研究

同一地区在相同的地震荷载作用条件下，由于地表地形不同，造成地面位移相差悬殊，是地震工程、土木工程等领域研究的重要问题。本研究项目将研究SH波入射情况下，复杂地形结构产生的地表位移问题，这也是弹性动力学研究的热点问题。项目将对典型的坝体、山谷、水库等复杂地表地形进行模型简化，建立弹性动力学复杂边界求解问题，拟采用一种新方法，将复杂地形结构与具有凹陷地形的半空间合理分割与契合，分别研究这两部分满足Helmholtz方程和复杂边界条件的位移函数，将根据边界的复杂情况及结构内部缺陷位置给出位移函数，利用分割边界的位移、应力连续的边界条件，采用复平面下的坐标变换求解半空间的位移场，给出复杂地形的地表位移场。本项目将根据实际的地质地貌给出弹性动力学简化模型，即梯形凸起地形、含有圆形孔洞的梯形凸起地形、多个三角形凸起地形及凸起地形与凹陷地形相连的复杂地形。本项目的研究具有重要的理论意义和使用价值。

本项目按立项计划要求经过四年的研究，针对同一地区在相同的地震荷载作用条件下，由于地表地形不同，造成地面位移相差悬殊问题，在理论上通过弹性动力学理论给出了部分解，这是地震工程、土木工程等领域研究的重要问题。研究成果假定在SH波入射情况下，针对复杂地形结构产生的地表位移问题进行了求解，这也是弹性动力学研究的热点问题。研究针对典型的坝体、山谷、水库等实际工程问题，提出了利用复杂地表地形进行模型简化，给出二维动力学求解模型，建立弹性动力学复杂边界求解问题，利用分区求解的方法，把求解区域分割成三个区域，利用复变函数和多极坐标的方法分别构造各个区域内满足边界条件的波函数，然后根据公共边界上的位移和应力连续条件建立方程组，求解方程组得到各未知系数。最后给出复杂地形的地表位移，分析了波数、入射角等不同因素对复杂地形造成的散射影响。通过复杂地形结构与具有凹陷地形的半空间合理分割与契合，分别研究这两部分满足Helmholtz方程和复杂边界条件的位移函数，根据边界的复杂情况及结构内部缺陷位置给出位移函数，利用分割边界的位移、应力连续的边界条件，采用复平面下的坐标变换求解半空间的位移场，给出复杂地形的地表位移场。项目根据实际的地质地貌给出弹性动力学简化模型，即梯形凸起地形、含有圆形孔洞的梯形凸起地形、多个三角形凸起地形及凸起地形与凹陷地形相连的复杂地形。项目尤其针对以双等腰三角形凸起与半圆形凹陷相连地形为例，研究了SH波对复杂地形的散射问题。详细分析给出了复杂地形附近的地表位移的影响参数，给出了在不同波数情况下的位移状态。