具有周期时滞的疟疾动力学建模与理论分析研究

Malaria is a parasitic disease caused by Plasmodium parasites transmitted by Anopheles mosquitoes and severely harms the public health. The extrinsic incubation period of malaria parasites is highly sensitive to temperature such that temperature change is particularly striking for Malaria transmission scale. Therefore, it is of great importance to study the dynamics of malaria transmission models with time-periodic delays for malaria prevention and control measures. This project intends to carry out research from three aspects: On the one hand, a dynamics model for malaria discrete transmission with time-periodic delays is proposed, and then under time-periodic delays, the influence of the migratory behaviors of human on the properties for malaria transmission dynamics is analyzed by using the stability theory, the persistence theory and the theory of internally chain transitive sets, etc; on the other hand, some dynamics models of malaria progressive transmission with time-periodic delay and vector-bias are established, we will analyze the impact of malaria transmission upon time-periodic delay and vector-bias as well as study the eventual lower bounds of solutions of malaria transmission models, and we propose an approach for finding explicit eventual lower bounds for solutions of such models; finally, some models of malaria transmission with time-periodic delay and reaction–diffusion are established, thereupon some control strategies of spatial dependence and seasonal influence are proposed by analyzing the basic reproductive number and the global properties of time-periodic solutions, etc. of malaria models.

疟疾是一种由按蚊传播感染疟原虫而引起的寄生虫病，严重危害人类健康。疟原虫的外潜伏期对温度敏感性强，从而温度变化对疟疾传播规模影响特别显著。 研究具有周期时滞的疟疾传播模型的动力学性质对于疟疾的预防和控制措施有重要意义。本课题拟从三个方面开展研究：一方面，建立具有周期时滞的离散传播的疟疾动力学模型，利用稳定性理论，持久性理论和内部链传递集理论等方法研究在周期时滞作用下，人的迁移行为对疟疾传播动力学性态的影响；另一方面，建立具有周期时滞和蚊子叮咬倾向效应的连续传播的疟疾动力学模型，分析周期时滞和蚊子叮咬效应对疟疾传播的影响以及研究疟疾传播模型解的最终下界，并提出获得这类模型解的具体最终下界的方法；最后，建立具有周期时滞和反应扩散的疟疾传播模型，通过分析疟疾模型的基本再生数和周期解等的全局性态来提出空间依赖与季节性影响的控制策略。

疟疾是一种由疟原虫引起的传染病，通过雌性按蚊在人类之间传播，是危害人类健康的最严重的传染病之一。 该项目提出了一类具有标准发生率的时滞微分方程疟疾模型的动力学方法。具体地，建立了一类具有标准发生率的疟疾模型的弱持久性的分析方法和模型平衡点全局动力学的一些新颖的分析技巧。 利用该研究方法，研究了相关地区的COVID-19传播的演化动力学性质，暴发的最终规模，以及控制再生数的敏感性分析。同时，也研究了丙型肝炎和流行性腮腺炎等传染病模型的全局动力学。 另外，建立了一个具有一般单调函数反应的微生物絮凝时滞微分方程模型，提出了不同于传统的持久性方法的一些分析法，得到了模型解的上下极限的较精细估计；建立了具有两种互补营养物质的随机微生物絮凝模型，得到了随机非平凡正周期解存在的充分条件，给出了模型边界周期解的全局吸引性的一些充分条件。