非线性波研究的动力系统方法和等变全局分支

物理和生命系统中的非线性波现象，用非线性偏微分方程模型描述。其行波方程一般是常微分方程。因此，刻画非线性系统长时间演化行为的动力系统理论在非线性波动问题的研究中起着重要作用。本项目的研究目的是：..（1）理解奇非线性行波方程解的动力学行为，弄清解的性质是如何随系统的参数的变化而改变的，行波解的光滑性是如何变化的。研究几类具有重要物理、力学意义的非线性波方程的孤立波、周期波、波前解（扭波）和周期解的存在性和分支行为，确定其动力学Patterns。..（2）研究高维等变广义Hamilton系统的非局部分支理论，通过发展对称群方法，具有对称性的变分理论中的拓扑方法，获得扰动广义等变Hamilton系统的非局部分支：周期解、同宿及异宿轨道的存在性、横截性及系统的混沌性质等。