常微分方程与动力系统的分支理论和应用

本项目涉及常微分方程与动力系统分支理论和应用方向的五个方面：广义弱Hilbert第16问题，特别是可逆系统扰动问题的研究；等变动力系统的全局分支和非线性发展方程行波解的动力学性质和精确解研究；高次退化平衡点的普适开折、高余维数全局分支和生命科学中的非线性动力学模型研究；动力系统可积的代数、几何与拓扑性质、以及多项式微分系统的代数极限环研究；拓扑浑乱而统计平凡微分系统的遍历性质研究。这些课题是当前国际上常微分方程和动力系统研究的热门方向。. 项目组全体成员力争在上述各个方向的研究中在理论和方法上作出创新性成果，以推动学科的发展。

项目组6名成员经4年研究, 获得的研究成果由在国际知名英文学术刊物(SCI检索)发表的学术论文94篇和在科学出版社出版的两本学术专著所组成. 项目组在平面向量场的经典问题研究方向获得系列新的国际先进结果, 解决了几个重要的公开问题; 在拓扑动力系统和微分动力系统方向, 在流的熵理论、奇异的SRB测度-非双曲的奇点测度、”走出一致双曲"的系统、光滑微分同胚在流中的嵌入的研究等方面获得令人关注的结果; 在奇非线性行波方程的动力学性质和精确解研究方向做出了独具特色的工作; 对高维系统或高余维退化系统的动力学复杂性和传染病的动力学的研究作出了新贡献. 培养了23名博士生, 35名硕士生; 项目组成员53人次在国际学术会议作报告. 一项成果获2011年度浙江省人民政府“浙江省科学技术奖”一等奖.