半群簇的有限基与变换半群

有限半群、半群簇以及变换半群不仅是半群代数理论的重要研究内容，而且在理论计算机科学、形式语言理论、密码学等学科都有广泛的应用。本项目围绕半群的Tarski有限基问题，研究有限半群、半群簇以及语言的各种有限基问题，探索解决半群的Tarski有限基问题的方法；用弱逆和双序集方法研究毕竟正则半群，探索研究该类半群的有效方法；研究毕竟正则半群的各种子半群格的格性质；利用有向图和组合方法研究全变换半群的一些重要的子半群及其分类问题；研究与等价关系有关的变换半群上的同余及同余格、自然偏序与秩；研究图的自同态幺半群以及自同态可确定的图及其分类。本项目的研究将丰富半群代数理论的研究内容，不仅具有重要的理论意义，而且还有很好的应用前景。

有限半群和变换半群不仅是半群代数理论的重要研究内容，而且在理论计算机科学、形式语言理论、密码学等学科都有广泛的应用。本项目研究了有限半群（簇）和语言的有限基问题、毕竟正则半群的全子半群格、半群的断面、半群与群的Cayley图以及变换半群等。主要结果有：. 给出了一个新的非有限基的6阶半群，确定了所有极小非有限基半群，从而完全解决了6阶半群的有限基问题；研究了所有三（四）阶半群生成的簇的有限基问题，证明了这两个簇都是有限基的，从而完全解决了所有n阶有限基半群生成的簇的有限基问题；研究了其它一些重要半群类（语言）的有限基问题，解决了该领域的一些公开问题。研究了毕竟正则半群的子半群格的格性质，刻画了具有一定子半群格结构的毕竟正则半群；研究了具有拟理想恰当断面(某种纯整断面)的富足半群(正则半群)，给出了结构定理；引入并研究了富足半群的S-恰当断面，给出了具有S-恰当断面的富足半群的结构表示；研究和刻画了一些重要半群类的Cayley图的结构与组合性质；研究了阿贝尔群的Cayley图和半Cayley图的匹配可扩性，刻画了两类2-可扩的非阿贝尔群的cayley图；研究了全变换半群的极大半传递幺子半群及其分类；刻画了有限弱稳定变换半群的极小同余；研究了保持给定等价关系的变换半群及其子半群，刻画了这些半群的自然偏序和同余；研究了一些图的自同态幺半群，刻画了一些自同态正则（纯整）图。 本项目的研究成果丰富了半群代数理论的研究内容，具有重要的理论意义。. 本项目共发表学术论文（包括已正式接收）45篇，其中SCI (期刊)收录40篇。培养博士8名，硕士6名。