具有鲁棒特性的混沌建模新方法及其应用研究

The robust chaos is defined as the absence of periodic windows in the whole chaotic range and coexisting attractors in some neighborhoods of the parameter space. A chaotic system owning robust chaos can effectively avoid the chaos degradation that may be caused by parameter perturbation in simulations or real applications. On one hand, many chaotic systems don’t own robust chaos, have some disadvantages in low chaotic complexity and predicable chaotic behaviors. On the other hand, the sharp improvement of computer ability and fast development of chaos discerning technology bring forward higher requirements to the performance of chaotic systems in applying to real applications. Taking into account of these issues, this project aims to propose a new method of designing chaotic systems owning robust chaos. It can use existing chaotic systems as seed systems to produce a large number of new chaotic systems with robust chaos. Moreover, this project verifies the effectiveness of the proposed method theoretically and experimentally, and investigates the software and hardware implementations of the new chaotic systems, and also studies the applications of new chaotic systems in nonlinear theory and information security. Compared with existing ones, the newly generated chaotic systems not only own robust chaos, but also have better chaotic performance. As a result, they are more suitable to be applied to engineering fields, and thus can effectively promote the development of nonlinear theory, information security and related disciplines.

混沌系统的鲁棒性指混沌系统在整个混沌区间内不存在周期窗口，并且相邻控制参数下的混沌吸引子不一样。具有鲁棒性的混沌系统能有效避免模拟实现或实际应用中由于参数扰动而引起的混沌退化现象。一方面，很多混沌系统不具有鲁棒性, 存在混沌复杂度低、行为容易被预测等问题；另一方面，计算机性能的大幅度提升和混沌分析技术的快速发展对混沌系统在实际应用中的性能又提出了更高要求。这些因素极大地限制了混沌理论的发展以及在各个学科的应用。本课题旨在提出一种具有鲁棒性的混沌建模方法。该方法使用现有混沌系统作为种子来生成大量具有鲁棒性的新混沌系统。同时，本课题从理论和实验的角度出发对此方法的有效性进行分析，并探索新混沌系统的软硬件实现及其在非线性理论以及信息安全等方面的应用。与现有混沌系统相比，新混沌系统不仅具有鲁棒性，而且有更好的混沌性能，因而更适合应用在工程领域，从而能有力地推动非线性理论、信息安全及相关学科的发展。

很多现有混沌系统不具有鲁棒性，导致其在整个混沌区间存在周期窗口，这对混沌系统的研究和应用带来巨大的负面影响。为解决现有混沌系统不具有鲁棒性的问题，本项目从以下四方面开展了研究。（1）提出了多种混沌建模方法，能生成具有鲁棒特性的一维和二维混沌系统。这些方法分成两类，第一类通过使用现有混沌系统为种子，采用非线性变化生成具有鲁棒特性和更好性能的新混沌系统。第二类方法对现有混沌系统性能进行增强，使得增强后的混沌系统具有鲁棒混沌特性。（2）从理论角度出发，使用Lyapunov指数、平衡点理论等技术对混沌建模方法的鲁棒性和有效性进行理论分析。此外，从实验角度出发，利用采样熵、关联维度等指标对生成的新混沌系统的性能进行验证。理论分析和实验结果表明，与现有混沌系统相比，建模新生成的混沌系统具有鲁棒性和更好的混沌复杂性。（3）为解决混沌系统仿真实现的一致性问题，对混沌系统进行了软硬件一致性仿真实现，在不同的软硬件平台中得到完全一致的实现结果，为混沌系统的实际应用奠定了基础。（4）使用新设计的混沌系统，设计了伪随机数生成器、图像加密算法和保密通信系统。实验结果表明，新设计的伪随机数生成器，图像加密算法和保密通信系统比最新的技术具有更好的性能。在本项目的支持下，累计发表SCI论文10篇，EI论文1篇，1篇论文入选2019年中国百篇最具影响国际学术论文，6篇论文被ESI1%高被引数据库收录，2篇论文曾被ESI1‰热点数据库收录。申请国家发明专利3项，培养硕士研究生7名（已毕业4名）。