转移速率不确定的马尔科夫跳变系统鲁棒控制新方法研究

本项目旨在发展新的鲁棒控制方法，研究转移速率（概率）不确定的马尔科夫跳变系统鲁棒性能（鲁棒稳定性、鲁棒H∞和鲁棒H2性能）分析和控制问题。研究内容着重三个方面：1.对于转移速率有界的马尔科夫跳变系统，发展基于自由联系权重矩阵技术的鲁棒性能分析新方法，建立保守性更低的鲁棒性能判据，并提出设计低保守性控制器的完全凸规划方法，不像现有设计方法需要求解非凸规划问题；2.对于部分转移速率已知的马尔科夫跳变系统，提出均方二次鲁棒性能的充要判据和全局最优控制器设计方法，解决现有结果只给出充分判据和次优控制器设计方法的问题；3.提出了转移速率（概率）广义不确定性模型，该模型将有界模型和部分已知模型纳入统一框架内，适用于更广泛的实际情况，提出基于该模型的系统鲁棒性能分析和控制器设计方法。本项目的研究不仅对丰富和发展马尔科夫跳变系统的鲁棒控制有理论意义，而且对其在工程领域的推广也有实际应用价值。

近几十年来，马尔科夫跳变系统一直是一个非常活跃的研究领域。马尔科夫跳变系统在不同模态之间随机切换，这种切换服从一个定义在有限空间集上的离散马尔科夫过程。马尔科夫跳变系统可以方便地用于分析系统发生的随机突发性改变，例如系统部件失效、突发性的环境改变、扰动、互联子系统的改变等。由于跳变过程的转移速率在很大程度上决定系统的行为，在许多文献中都假定转移速率是完全精确已知的。而实际上，确定转移速率的精确值是非常困难的，甚至是不可行的。因此研究转移速率不确定的马尔科夫系统的分析和综合方法具有重要的意义。本项目围绕转移速率不确定的马尔科夫跳变系统，主要研究了以下内容。(1) 针对一类转移速率有界不确定的马尔科夫跳变系统，建立了一个新的稳定判据，基于该判据，提出了一个完全凸规划的控制器设计方法，该设计方法同时具有凸规划和低保守性的优点，而在现有的方法中这两个优点是不能共存的。(2) 针对一类转移速率部分已知的马尔科夫跳变系统，建立了新的稳定性判据和控制器设计方法，和现有的方法相比，所提出的方法在没有增加任何保守性的同时，需要求解的变量更少，有助于降低计算复杂度。(3) 提出了一种新的描述转移速率不确定性的模型(广义不确定模型)，该模型比现有的模型更具一般性和实用性，并且针对具有转移速率广义不确定的马尔科夫跳变系统，建立了系统的稳定判据。(4) 当转移概率完全未知时，马尔科夫跳变系统就变成了切换系统。此时，针对一类有界丢包的转移概率完全未知马尔科夫跳变系统，研究了系统稳定性问题，建立了一个新的稳定性判据，与现有结果相比，所提出的判据具有更低的保守性。