基于同伦分析法的双旋稳定弹非线性弹道特性研究

To develop the guided spin-stabilized projectiles with high hit precision, a class of spin-stabilized projectile has been designed into the forward and aft bodies with different spin rates, which is able to overcome the difficulty for attitude detection and actuator action caused by high spin rate (up to more than ten thousand revolution per minute). In this program, the nonlinear motion property of this type of dual-spin stabilized projectile is studied deeply by virtue of the Homotopy Analysis Method (HAM). Considering the status of dual-spin and being subject to control, accurate nonlinear angular motion is established based on the theory of exterior ballistics. The HAM, which is of wide convergence area and rapid convergence velocity, is utilized to obtain the effective solution series of the nonlinear angular motion. With the consideration of the nonlinear part of aerodynamic coefficients, the nonlinear model of swerve motion for dual-spin stabilized projectiles is established and solved by the HAM as well. Through the analyses of all these analytical solutions, the motion property of this type of projectile can be analyzed in a penetrating way and then the new criterion of flight stability can also be deduced. Not only does the research work provide necessary guide for engineering application, but also, to some extent, promote the development of the theory of nonlinear motion for projectiles.

为发展具有精确打击能力的旋转稳定弹，将全弹设计成前、后体两部分并以不同转速绕弹体纵轴旋转，可有效克服弹体高速自旋（转速可达上万转每分钟）对弹道探测和执行机构动作造成的困难。本项目以这类具有双旋结构的旋转稳定弹为研究对象，拟采用解析方法对其非线性运动特性开展深入研究。考虑双旋稳定弹在差动自旋及受控条件下的运动状态，利用外弹道学理论建立精确的非线性角运动模型；引入对强非线性问题具有较大收敛区域和较快收敛速度的同伦分析方法，应用该解析方法求取双旋稳定弹攻角响应的有效级数解；考虑气动力系数的非线性项，建立双旋稳定弹丸的非线性质心偏移运动模型，利用同伦分析方法获取质心运动响应的有效级数解；通过分析双旋稳定弹非线性攻角运动方程、非线性质心偏移运动方程的解析解，深入分析该类旋转稳定弹的运动特性，从而建立飞行稳定性判据。研究结果将为工程应用提供理论依据，并推动弹丸非线性运动理论的发展。

本项目按照研究计划，围绕双旋稳定弹的非线性弹道特性开展了深入研究，完成了动力学建模与数值分析、非线性角运动建模与简化、角运动模型的解析求解、有控条件下质心偏移运动建模与求解、非线性运动特性分析及稳定性判据等工作。取得的主要研究进展为：.1）刚体动力学、非线性角运动建模及稳定性理论分析.建立的动力学模型是非线性弹道运动特性研究的基础，后续研究均以该模型及其简化形式为依据。角运动稳定性理论分析具有一般性的意义，对弹箭飞行理论、结构设计及试验现象分析等具有一定的应用价值。.2）鸭舵控制力与重力作用下的质心偏移运动响应研究.扩展了国外关于旋转稳定弹在控制作用下动力学响应的研究结论，明确了鸭舵控制力与重力耦合作用下弹体质心偏移运动响应与控制力的相位关系，给出了确定相位差符号及大小的计算公式，对有控旋转稳定弹的控制方案与控制策略设计具有重要的意义。.3）鸭舵控制力作用下的弹体攻角强迫运动特性研究.这是对前体鸭舵周期性干扰所引起的强迫运动、大攻角下可能出现的转速闭锁问题的机理性探究，明确了共振条件及其影响因素，给出了发生转速闭锁的稳定方位角及临界攻角表达式，所得结果有助于深入理解该弹的动力学特性，同时也可指导该类弹箭的参数设计。.4）非线性气动力矩作用下前体转速与攻角双重闭锁问题研究.扩展了国外关于旋转弹箭转速与攻角双重闭锁问题的研究成果，通过对非线性弹道模型的深入研究，在不同条件下得到了转速-攻角闭锁力学模型的解析解，提出了一个关于转速-攻角闭锁问题的优化设计模型，利用这个模型可有效实现弹箭的气动参数优化。.5）强非线性气动条件下攻角周期运动与极限环运动的同伦级数解.利用同伦分析法首次在五次方静力矩条件下获得了攻角周期运动的纯解析解，进而研究了攻角平面内弹体摆动特性与极限环运动特性。为后续开展不同条件下的非线性弹道特性研究提供了思路和工具，也为同伦分析法在弹箭非线性运动理论研究方面的应用提供了基础。