行为金融和保险精算中的均值-方差最优控制问题

Risk theory has been identified and recognized as one of the hot topics for research in modern financial mathematics and actuarial science. And it is a successful example of applying mathematical theories to our social and economic life. However, the stochastic optimal control problems in behavioral finance and its application in insurance mathematics are still remain to be further addressed. In this project, we will use the theories of stochastic analysis, stochastic optimal control and stochastic differential equation to study some optimal problems in behavioral finance and insurance mathematics. By using the methods of Hamilton-Jacobi-Bellman (HJB) equation, quantile function and Pareto optimal, we will investigate the following problems in insurance mathematics and behavioral finance: 1．The mean-risk optimal investment problems and optimal reinsurance problems for an insurance company; 2．The behavioral mean-variance optimal control problems; 3．The optimal investment problems and optimal reinsurance problems for an insurer with the concept of behavioral finance; 4．The stochastic optimal control problems about time-inconsistency which arises from the behavioral portfolio selection problems. The problems we will investigate in this project are the latest topics in insurance risk and financial theory. This project is the cross-disciplinary research of the theories of stochastic processes, stochastic analysis, stochastic optimal control and the applied disciplines of insurance and finance. It not only enriches the research contents of actuarial science of insurance and behavioral finance, but also can promote the development of stochastic optimal control theory.

金融数学和保险精算中的风险理论已经成为研究的热点之一，是数学应用于社会经济生活的成功范例，但行为金融学及其在保险精算中的应用方面的研究有待于进一步深入。本项目拟利用随机分析，随机最优控制，随机微分方程，博弈论等理论研究保险和金融风险理论中的优化问题。通过HJB方程，分位数，Pareto最优等方法解决保险精算和行为金融中的如下几个随机最优控制问题：1、保险人的均值-风险最优投资以及最优再保险问题；2、行为金融中的均值-方差投资组合选择问题；3、把行为金融的理念引入到保险风险理论之后的最优投资及最优再保险问题；4、由行为金融中的随机最优控制问题引发出来的时间不一致的随机最优控制问题。该项目研究的问题都是保险风险和金融数学中的最新课题，是随机过程，随机分析，随机最优控制等理论和金融保险等应用领域的交叉研究。它不仅能丰富保险精算领域和行为金融学的研究内容，同时也能促进随机最优控制等理论的发展。

本项目利用随机分析，随机最优控制，随机微分方程等理论研究了保险和金融风险理论中的优化问题。通过HJB方程，分位数等方法解决了保险精算和行为金融中的如下几个随机最优控制问题：（a）保险人的均值-方差最优投资最优再保险问题；（b）行为金融中的均值-方差投资组合选择问题；（c）把行为金融的理念引入到保险风险理论之后的最优投资及最优再保险问题；（d）保险精算中时间不一致的随机最优控制问题；（e）分数布朗运动的极限理论。其中问题（a-d）是项目计划书中拟研究的内容，问题（e）是在研究的过程中新增的研究内容。. 本项目基本上按照当初计划的研究内容和方案执行，研究目标基本完成。问题（a-d）均取得了成果，尤其是问题（a）取得了非常丰硕的成果。本项目已经完成当时拟定的“预计完成论文4-7篇，计划每年至少1篇发表在国际一流学术刊物上”的计划。详细的论文清单见后文。. 另外，按照计划我们积极参加保险精算，金融数学以及随机最优控制理论方面的国内外学术会议，了解国内外研究现状以及发展状况，共参加8次学术会议。并与国内外的相关专家和单位进行各种形式的合作。项目负责人2015年暑假访问香港大学的Kam C Yuen教授，并合作开展研究；项目负责人2016年10月起访问加拿大滑铁卢大学的Jun Cai教授一年。. 该项目研究的问题都是保险风险和金融数学中的最新课题，是随机过程，随机分析，随机最优控制等理论和金融保险等应用领域的交叉研究。它不仅能丰富保险精算领域和行为金融学的研究内容，同时也能促进随机最优控制等理论的发展。