高维时空场数据的层次张量建模与分析方法

Geographic spatio-temporal field data is the main form of representing the geographic objects and geographic processes with continuous spatio-temporal variation. Finding the algebraic expression for high dimensional spatio-temporal field data from mathematic basic and constructing and optimizing the algorithms using effectively the calculating space and operators of abstract mathematics is the important way to improve the expression, storage, retrieval and analysis of high-dimension spatio-temporal field data. This project directs at the expression, organization, retrieval and analysis needs of high dimensional geographic spatio-temporal field data. The tensor structure based on strict mathematic theory is introduced to research the tensor dimension tree-based hierarchical tensor decomposition model and further construct the data organization, compression storage, effective retrieval and modeling expression methods of multi-dimensional geographic spatio-temporal dataset based on hierarchical tensor, which borrow ideas from the function approximation. The spatio-temporal process oriented tensor decomposition and reconstruction calculating model of dynamic data is studied to build the universal and multidimensional syncretic analyzing and calculating methods for high-dimension geographic spatio-temporal field data and realize the docking and reconstructing of conventional geographic analyzing methods in hierarchical tensor model, which is based on dimensional syncretic expression and dimensional layered structure of hierarchical tensor. It provides the basic theory support for the organization, dynamic storage and feature retrieval of complicated geographic spatio-temporal data, and it also supplies the methods support for the structural feature and evolution behavior analyzing of complex geographic spatio-temporal data.

地理时空场数据是表征具有连续时空变化的地理对象及地理过程的主要形式，具有海量及高维等特点。从数学基础上寻找高维时空场数据的代数化表达，进而有效利用抽象数学的运算空间和计算算子进行算法构造与优化是提升高维时空场数据表达与分析能力的重要途径。本项目引入具有严格数学理论基础的张量结构，借鉴函数逼近的思想，研究基于维度树结构的层次张量分解与重构算法，实现与计算机表达与检索结构一致的多维地理时空数据集数据组织与建模表达方法，并实现对高维时空场数据的压缩存储。在此基础上，基于层次张量的维度融合表达和维度分层结构，研究面向时空过程的动态数据的张量分解与重构的计算模式，构建普适的、多维融合的高维地理时空场数据分析与高效计算方法，实现传统地理分析方法在层次张量模型下的对接与重构，从而为复杂地理时空数据的组织存储、特征检索与高效计算提供基础理论支撑，并为复杂地理时空数据的结构特征、演化行为分析提供方法支撑。

本项目针对高维地理时空场数据海量、结构复杂、多维融合表达困难、检索效率低下、对地学分析和模拟支撑不足等问题，从数学理论的本源出发，引入具有多维融合和多维拓展特性的张量分解理论，进行高维时空场数据的层次张量建模与分析方法研究。项目研究获得了如下成果：1）研究了不同类型时空场数据的张量分解模式，构建了可支撑多尺度、多维度、多变量的时空场数据的张量表达模型；2）设计了基于层次张量的表达-组织-存储-检索-计算结构一致的 Buffered Binary Tree数据组织结构；3）构造了面向动态时空场数据的持续更新，稳定压缩以及快速空间检索算法；4）构造了地理特征驱动的非结构化场数据的时空特征探测方法；5）分别从分析模型集成和改造的视角，探讨了传统地理分析方法在层次张量模型下的对接与重构；6)最后将本项目方法推广应用于气候模式数据组织管理、赤道太平洋海面结构演化、交通网络数据解析等领域。项目研究成果在国内外权威刊物和会议上发表研究论文6篇，其中SCI/SSCI检索论文5篇，中文核心1篇，申请国家发明专利2项，培养博士研究生2名，硕士研究生7名。获2018年教育部自然科学一等奖。研究显示利用张量的多维表达特性，建立层次型的张量结构实现多维张量维度层次结构树的构建，不仅可以大幅降低高维张量存储的空间占用，同时利用树状结构，可以更好的支撑不同维度数据的快速检索与提取。并且利用张量分解的维度拓展特性，可以更好的实现多维耦合的时空场数据的特征分析，有望通过张量的表达、检索和便于计算的特性实现对海量数据表达、存储、索引、和计算的有效统一，有效提高海量时空场数据的分析能力。