哈密顿系统的定性理论与渐近性理论

本项目将研究哈密顿系统的定性理论及其渐近性理论：利用变分原理研究振动性, 尤其是建立用系数表示的二次泛函的正定性得到非振动解存在的条件, 进而建立含谱参数的哈密顿系统的振动性与对应的哈密顿算子的本质谱的下界之间的关系；利用重新建立新的Bellman－Bihari型不等式以及常数变易的思想，建立非线性哈密顿系统解的渐近表达式；最小哈密顿算子的亏指数的判别, 包括极限点型（强极限点型）、极限圆型, 注重对极限点中间型的刻画；进一步完善哈密顿系统的GKN理论, 特别是建立极限点中间型时自伴扩张的解析描述；下方有界的哈密顿算子的Friedrichs扩张的解析描述；一维薛定谔方程的谱问题等.这些理论的建立和完善, 将在非线性边值问题、最优控制理论、奇异摄动理论、计算数学、计算力学和量子力学等多门学科的研究中起重要作用.

本项目将研究哈密顿系统的定性理论及其渐近性理论，包括利用变分原理研究哈密顿系统的振动性、哈密顿系统的振动性与对应的哈密顿算子的本质谱的下界之间的关系；建立新的Bellman－Bihari 型不等式、最小哈密顿算子的亏指数的判别、哈密顿系统的GKN 理论等.这些理论的建立和完善, 将在非线性边值问题、最优控制理论、奇异摄动理论、计算数学、计算力学和量子力学等多门学科的研究中起重要作用. 针对以上工作， 我们研究了微分方程、微分差分方程解的稳定性与渐近性态；哈密顿系统的振动性；时标上动力方程的定性性质；奇异哈密顿算子的谱性质；分数阶微分方程的定性性质；各种积分-和分不等式；偏微分方程精确解等问题，取得了许多有意义的工作，发表论文48篇，高质量的完成了该项目。