马尔科夫调节风险模型下的三个最优化与随机微分博弈问题

本项目旨在讨论马尔科夫调节风险模型下，存在随机微分博弈时的三个随机最优化问题，即：二人零和博弈情形下的随机最优投资问题；二人零和博弈情形下的随机最优再保险问题； 红利分配最大化与破产概率最小化之间的随机博弈问题。这三个问题在保险风险理论中的风险控制和风险管理领域很受关注，问题的解决不仅具有较大的实际应用价值，而且问题本身在数学上也有其理论意义。拟研究的主要内容是：证明在马尔科夫调节风险模型下，存在二人零和博弈时上述三个问题的值函数（Nash均衡点）存在性； 给出判定其值函数存在性的一类充分条件，研究用于求解最优控制策略的解析表达式的方法；当值函数与最优解不存在解析形式时，研究如何构造弱收敛逼近于目标随机系统的马尔科夫链，通过讨论与该马氏链有关的泛函的收敛性质完成值函数以及最优策略的随机逼近方法；分析所得到的结果在经济金融等领域的价值等。

本项目致力于研究存在零和博弈的马尔科夫调节风险市场中的最优投资、最优再保险以及马尔科夫调节风险模型的若干破产与优化问题。得到了一类马尔科夫调节模型的投资零和博弈的验证性定理以及有关的弱收敛数值方法；完成了马尔科夫调节模型下最优再保险博弈问题的值函数以及均衡点存在性分析；得到了一类有投资收益的马尔科夫调节风险模型的破产概率的积分方程以及数值方法并得到了其渐近最优投资策略；研究了离散时间马尔科夫调节模型的最优投资问题；得到了一类马尔科夫调节模型下与破产时刻有关的向量的联合分布。所获得的研究成果较好的达到了预期研究目标,目前尚有部分与本项目有关的结果正处于研究进程中。