关于有限p-群的自同构群的研究

本课题主要研究导群是循环群的有限p-群的自同构群, 借助于一般线性群,辛群等理论, 确定广义超特殊p-群的自同构群.一方面, 导群是p阶群，中心是循环群的广义超特殊p-群; 另一方面, 导群和Frattini子群是相同的p阶群, 并且包含在中心里的广义超特殊p-群. 进一步地, 研究导群是p阶群的循环群被初等Abel群中心扩张的有限p-群的自同构群.在此基础上, 考虑导群是p阶群的有限p-群的自同构群.更一般地, 结合亚循环p-群的自同构群等结果,研究导群是循环群的有限p-群的自同构群.

本课题主要研究一类导群是循环群的有限p-群, 完成了项目的预期成果。 借助于一般线性群,辛群等理论, 确定了导群是p阶群的循环群被初等Abel群中心扩张的有限p-群的自同构群, 给出了这类群的自同构群关于在Frattini子群上作用平凡的自同构群的商群结构, 以及在Frattini子群上作用平凡的自同构群关于一个确定阶的正规子群的商群结构, 从而准确地确定了该类群的自同构群。其次, 根据广义超特殊p-群的结构特点, 给出了广义超特殊2-群的极大非交换集的势以及奇数阶广义超特殊p-群的极大非交换集的势的上下界。另外, 避开群上同调的方法, 借助于p-中心子群和Quillen复兴的连通性, 确定了除8阶二面体群和幂指数是p的，p^3奇阶群外的广义超特殊p-群都是resistant群。