陆面模式的土壤水运动方程数值计算方法研究

Soil moisture is a key environment variable. In land surface models, water flow in porous soil media is governed by Richards equation. Since it is a strong nonlinear partial differential equation, the numerical solution is quite challenging. The Common Land Model(CoLM) was first released fifteen years ago and constantly updated since then. However, the numerical solution of Richards equation used in CoLM is still lack of a specialized in-depth study. It may have serious deficiencies in conservation of physical laws, numerical stability and accuracy, etc. This project focuses on the development of new numerical solutions of Richards equation in CoLM and we plan to: 1) replace the currently used form of Richards equation based on moisture content with the hybrid form based on both moisture content and pressure head, which is more compatible with the heterogeneity of soil texture in the vertical direction; 2) develop a new numerical scheme which can keep mass conservation and Darcy's law in discrete form to reduce the truncation error and improve the stability; 3) design a time integration scheme which can balance between efficiency and precision; 4) investigate vertical layering schemes concerning with heterogeneous soil textures and adaptive time step methodologies related with different water flow conditions.

土壤湿度是一关键的环境变量。在陆面模式中，土壤湿度方程为多孔介质水运动学方程(也称Richards方程)。Richards方程为非线性偏微分方程，其数值计算方法是颇具挑战性的研究问题。通用陆面模式(The Common Land Model)自公布十五年来，版本已得到不断更新，但其Richards方程数值计算方法仍缺乏深入的专门性的研究，其物理守恒性、计算稳定性、计算精度等方面可能存在严重的缺陷。本项目致力于研制新的通用陆面模式Richards方程数值计算方法，拟从四个方面开展研究：1)研究使用混合形式的Richards方程替代通常使用的基于含水量的方程，从而更好地适应土壤质地垂直方向的变化；2)研究同时满足离散质量守恒定律和Darcy定律的空间数值格式，从而减小截断误差和提高算法的稳定性；3)探讨兼顾效率和精度的时间积分格式；4）研究随土壤质地变化的垂直分层方案和自适应时间步长方案。

土壤水运动的计算是陆地水热平衡模拟的核心之一。一个完整的、合理的、满足守恒性，并可应用于所有的复杂土壤条件、极端初值和边值条件的数值解方案，对陆面过程的模拟具有重要的意义。本研究所发展的数值解方案相对现有陆面过程模型中的方案有较大的提升，可间接提高陆面过程模拟的整体精度。.主要研究进展有：1）本研究引入了两个新的预报变量（地下水位，湿润锋面的位置）来追踪饱和区的变化，以对基于不同驱动力的土壤水流在物理和数学上进行区分，并推导了这两个新加入变量需要满足的发展方程；2）设计了新的土壤层间导水率的计算公式（带权重的几何平均），新公式在提高精度的同时可保证数值格式在多数情况下不会出现非物理的振荡；3）设计了兼顾效率和质量守恒的时间积分格式（混合隐式-显式时间积分）；4）与时间积分格式结合，提出了可有效减少不稳定情况出现的时间步长调整策略；5）对新建立的土壤水运动数值方案进行了全面的验证，主要验证对象包括：新的层间导水率计算公式、稳态解和非稳态解、三种不同的水流情形（入渗、排水和毛细上升）、三种不同的边界条件（零通量、固定水势压力和排水）、以及多种质地各异的土壤，通过与流行的陆面模型中的数值方案的对比，证明了新数值方案的优越性。.本项目已完成计划书中所列五项研究内容，完成研究目标，并已将取得的成果发表在顶级水文学期刊Water Resources Research上。