中轴变换的几何学原理与方法及其在数控加工中的应用

从中轴变换的几何学原理出发，应用微分几何学中活动标架和相伴曲线方法，建立边界曲线与中轴线的法向映射关系、尺度变换及曲率之间的内在联系，进而构造出一种新的计算中轴线的轨迹跟踪算法，克服目前中轴线的近似算法和迭代算法所带来的缺陷；借鉴鞍点规划思想，建立寻找中轴线上所有分叉点的线性鞍点规划模型与解算方法，研究该鞍点模型的最小条件、特征点的分布规律及特征向量的结构，突破任意复杂区域中轴线的快速精确计算这一瓶颈。在此基础上，利用相伴曲面方法，揭示边界曲面与中轴面之间的位置映射关系、尺度变换规则及微分不变量的内在关系，进而构造出计算中轴面的轨迹跟踪算法。将中轴变换原理应用在数控加工中，针对具有广泛应用背景的模具型腔、汉字雕刻、闭式整体叶盘等的加工，解决数控加工中普遍存在的等距自交、刀具路径C1连续、高速加工中刀具加速度连续变化、闭式整体叶盘的刀具路径规划、刀轴确定及其高速数控加工等一系列问题。