极值理论在风险理论中的应用研究

破产理论和在险价值(VaR)是金融风险模型中用来度量市场风险的常用工具，本项目主要研究极值理论在风险理论中的应用问题。金融保险领域中的数据普遍呈现重尾现象，而极值分布的吸引场包含一些重尾分布和中尾分布，本项目重点考虑索赔额分布为次指数分布且又属于某类极值分布的最大吸引场时，保险公司的有限时间和无限时间的破产风险度量问题。对于次指数分布及重尾分布方面的研究是我们的长项，所以不排除在必要的时候适当扩大或缩小重尾分布族的范围，对于索赔额到达过程我们也会考虑齐次、非齐次Poisson过程，甚至更一般的情形。随机风险总和的条件尾期望（CTE）和VaR的研究对于一个保险公司或一个金融机构而言也是非常重要的，也是目前研究的热点。本项目将对常见破产风险模型，研究带折现的索赔总额的VaR和CTE的渐近表达式以及基于CTE风险测度的风险分配的渐近表达式，并结合实际数据进行实证研究以及多元极值理论的研究。

本项目主要是研究极值理论在风险理论中的应用问题，得出金融风险模型中的破产概率和在险价值等风险度量。 金融保险领域中的数据普遍呈现重尾现象，而极值分布的吸引场包含一些重尾分布和中尾分布，本项目重点考虑索赔额分布为次指数分布且又属于某类极值分布的最大吸引场时，保险公司的有限时间和无限时间的破产风险度量问题。而对常见破产风险模型，研究带折现的索赔总额的失真风险度量如VaR 和CTE 的渐近表达式以及基于失真风险测度的风险分配的渐近表达式。