以参考椭球面为边界面的第二大地边值问题研究

以参考椭球面为边界面的第二大地边值问题研究对地球形状和外部重力场具有重大科学意义，其实用意义是得出的大地水准面高和高程异常与GPS测得的大地高结合可以给出正高和正常高，从而可以代替传统的水准测量。本项目的第二大地边值问题研究与传统的第三大地边值问题及一般的第二大地边值问题不同，其边界面不是大地水准面或似地形面，而是作为大地坐标系基准面的参考椭球面。项目研究将在新的边界面和边界条件下首先给出球近似解，然后给出椭球改正，此外，还将研究移去-恢复参考椭球面外部地形质量的方法、扰动位函数的建立、扰动位转换为大地水准面高和高程异常的公式以及地面重力扰动延拓到参考椭球面的理论和方法等。除参考椭球面外部边值问题外，还将涉及参考椭球面内与地形面外之间的内部边值问题。项目研究的目标是建立以椭球面为边界面的第二大地边值问题相关理论和解算方法，并通过实际和仿真数据进行确定局部大地水准面的试验和验证。

传统的第三大地边值问题依赖于重力测量和效率低的水准测量，边界面为大地水准面或似大地水准面，边界数据为重力异常。GPS技术的发展和应用，为第二大地边值问题提供了高精度的大地高和重力扰动。本项目在构建第二边值理论框架时，将边界面选定为地心参考椭球面，地形处理方法采用Helmert第二压缩法，应用Hotine积分计算Helmert大地水准面高、高程异常和垂线偏差；然后进一步转化为真实的大地水准面高、高程异常和垂线偏差。针对Helmert空间位泛函，推导了Helmert空间高程异常、大地水准面高和垂线偏差的公式。针对地形影响，将其分为直接影响和间接影响，近区采用格网离散求和计算，远区利用本项目计算的全球残余地形位球谐模型计算。针对Helmert扰动位，采用球谐系数表示，计算时可通过对实际地球引力位系数加上地形质量Helmert压缩改正得到。针对Helmert 重力扰动的向下延拓问题，分析了三种向下延拓方法，推导了解析延拓级数解的形式。最后在本项目建立的一套以椭球面为边界面的第二大地边值问题相关理论和解算方法的基础上，通过实际和仿真数据进行确定局部大地水准面的试验和验证。实验采用的重力数据范围为6°×4°，含8564个有效测量点。地形格网数据包括该地区范围为15°×10°的5秒分辨率数据和全球2.5分地形数据。通过GPS水准点检核的实验结果表明根据第二边值理论确定的大地水准面精度较高，本项目的研究成果可为确定高精度、高分辨率大地水准面或似大地水准面提供理论和技术支持。