金融中的动态copula理论及其应用研究

Based on the background of finance, this project will combine static copula function and stochastic process together to carry out research on the fundamental theory of dynamic copula, dynamic copula model and their applications in China's financial market. In the fundamental theory, some ideas of dependency in copula function,such as comonotonicity, countermonotonicity, tail correlation and prior dependent information, will be applied for discussing stochastic process’ temporal dependency and spatial dependency, to establish the basic theory of dynamic copula, meanwhile Markov process will be used for investigating dimension reduction problem on high dimensional copula; In the dynamic copula model, business clock model will be employed to construct dynamic copula model, bond credit rating system will be established by basing on dynamic copula method,and the fundamental theory in this project will be applied for modeling dependency in credit risk to investigate the influence of comonotonicity,countermonotonicity and tail correlation on the credit derivative products pricing; In application, dynamic copula model will be used in the government bond portfolio of national debt issue strategy and asset-backed security’s loss model, to provide feasible technical method for China’s financial market. It is expected that high quality and original results will be achieved in theoretical research, and feasible method will be presented for China's financial market.

本项目以金融为背景，将静态copula函数与随机过程相结合，开展金融中动态copula基础理论、模型及在中国金融市场应用方面的研究。在基础理论方面，将copula方法中研究相依性的想法，如同单调、反单调、尾相关以及先验相依信息等，应用到随机过程时间相依结构和空间相依结构的讨论中，建立相关的动态copula基础理论,同时利用马尔可夫过程研究高维copula函数的降维问题;在动态copula模型方面，研究基于商业时钟模型的动态copula建模方法，建立基于动态copula方法的债券信用评级体系, 将本项目基础理论方面的成果应用于信用风险的相依性建模中来探讨同单调、反单调和尾相关等对信用衍生品价格的影响;在应用方面，将动态copula模型应用于国债发行策略的组合模型和资产证券化的损失模型，针对中国金融市场提出可行的技术方法。理论研究定位于取得高质量的原创性成果，应用研究为中国金融业提供量化方法。

本项目以金融为背景，将静态copula函数与随机过程相结合，开展动态copula基础理论、模型及在中国金融市场应用方面的研究。..在动态copula的基础理论方面，我们证明了通过二维copula族构造马氏过程的基础性理论, 讨论了同单调和反单调性对过程的影响，并给出利用传统的马氏过程构造新的copula函数族的方法; 我们提出了使用一类特殊的依据copula函数族构造的马氏链逼近一般马氏链的方法，这种方法通过二维copula函数族来刻画马氏链的分布，实现了马氏链分布的降维逼近；我们提出了多元copula函数的构造方法；我们得到了部分信息条件下的Range Value-at-Risk (RVaR)的最不利情景的相依结构。..在动态copula模型及在信用风险的应用方面，我们提出了一种分解方法研究两个随机游走的相依结构，这是将copula函数的同单调和反单调的相依性思想应用到过程相依性的讨论；我们提出了随机扭曲的概念, 并依据时间变换过程给出随机扭曲的构造方法和通过随机扭曲得到copula函数的方法，在此基础上将这种模型应用于信用风险的违约时间以及相依性的建模来反映先验信息对违约时间和相依性的影响，最后给出信用风险组合的损失分布的计算方法并进行实证分析。..在动态copula模型应用于国债、资产证券化等方面，我们将Composite Bernstein copula应用到资产证券化产品的损失分布的计算并进行实证分析，借此反映违约先验信息的影响；我们研究了中国金融市场的动态相依性，对中国金融市场的国债、企业债和资产证券化产品进行了实证研究。..本项目在基础理论研究方面取得了高质量的原创性成果；应用方面的研究紧密结合中国金融市场，验证了量化方法的适用性。