张量积模糊系统的自适应机理及控制方法研究

Tensor product based fuzzy control is widely used in under-actuated nonlinear system control, compared to T-S fuzzy method, tensor product based fuzzy method is more simple in numerical calculation. In this project, tensor decomposition method is adopted to analyze the approximation performance of tensor product fuzzy systems, and tensor product method is used to unclose the adaptive mechanism of tensor product based fuzzy control. We intend to explore the basic theory of tensor product based fuzzy control and design an effective tensor product adaptive fuzzy control method. In this way, the quality of fuzzy control will be enhanced further. The project presents three research contents: 1) Reducibility of rules extracted via tensor product model to the original data, and equivalence between original data and the rules extracted via tensor product model; 2) Based on under-actuated nonlinear system, when perturbation data presented or grid partition changed, how the tensor product fuzzy rules impact the system modelling error, stability, controllability, observability and controller synthesis method; 3) Based on under-actuated nonlinear system, exploring the tensor model transformation based controller design problem, and the tensor product fuzzy adaptive method with guaranteed precision which could fuse variable universe discourse fuzzy theory will be studied. Furthermore, data-driven tensor product model transformation based adaptive controller will be presented based on adaptive mechanism model.

张量积模糊控制方法广泛应用于欠驱动非线性系统控制，相比T-S模糊方法，张量积模糊方法数值计算更为简便。本项目利用张量分解理论，旨在分析张量积模糊系统的逼近性能，从而利用张量积方法揭示模糊控制的自适应机理，由此探索出张量积自适应模糊控制的基本理论并给出张量积自适应模糊控制方法，为提高模糊控制的品质作出贡献。该项目有3个研究内容：1) 张量积模型模糊规则对原始数据的还原性问题以及原始数据与张量积模糊规则的等价性问题；2) 基于欠驱动非线性系统，探讨当实验数据产生摄动或更改超网格的划分方式时，张量积模糊规则如何影响系统的建模误差、稳定性、能控能观性以及控制器设计方法；3) 基于欠驱动非线性系统探讨张量积模型变换控制器的设计问题，研究在保证建模精度前提下融合变论域模糊理论的张量积模糊自适应方法，进而基于自适应机理模型，设计出数据驱动的张量积自适应模型控制器。

Zadeh于上世纪70年代提出了高阶模糊集，其中，一型模糊集的理论研究和应用较为成熟；在最近的20年里，二型模糊集的研究也取得了一定进展。然而，包括二型模糊集在内的高阶模糊集理论的应用较少，部分原因在于模糊集的使用没有统一的框架，应用者严重依赖于专家经验式的规则生成方法，使得设计的模糊系统适应性不强，效果也差强人意。此外，从结构上看，一型模糊集和区间二型模糊集都可用平面结构表示，而三角二型模糊集等高阶模糊集才用立体结构表示，结构维度的提升导致了平面数据表示相对困难，降型方法的使用才能使得高阶模糊集的运算和推理过程与一型推理过程相容。高阶模糊集应用高阶阵列结构表示才较为合理，因此，张量和张量分析是处理张量积模糊系统等高阶模糊系统的一个手段。.本项课题主要针对张量积模糊系统的自适应机理及高阶模糊系统的控制问题，紧紧围绕模糊系统的自适应规则构建、张量积模型采样方法和自适应模糊控制器设计三方面展开研究。1) 利用提出的自适应非均匀采样，研究了张量分解方法对欠驱动非线性系统的逼近问题。 2) 基于欠驱动非线性系统，结合张量积模型变换理论，探讨张量积模糊系统的自适应采样问题，并探讨了几种张量积模糊模型自适应控制器设计方法。 3) 应用设计的张量积模糊控制器，将变论域模糊自适应控制理论推广到拟线性参变模型。利用自适应采样方法、张量积凸包变换方法和扩展误差信号，设计的张量积并行分布补偿跟踪控制方法还能用于欠驱动系统的跟踪控制问题。项目的主要代码存放在GitHub代码平台。.张量积模糊系统自适应机理和控制方法的探讨，将二型模糊系统的研究理论和张量分析理论结合起来，为高阶模糊集的应用研究提供条件。张量积模糊建模方法的使用，将TSK规则形式扩展到张量型模糊规则，模糊控制器在张量型模糊规则下有了更一般的设计方案。