双曲型方程的精确能控性及能观性

偏微分方程的精确能控性及能观性是近代数学研究中一个十分活跃的前沿研究方向。对于非线性双曲型方程精确能控性及能观性的研究有多方面的应用背景，在理论上有较大的难度，在数学上是一个挑战，同时也将为很多来源于物理及力学的有关实际问题提供理论依据。本课题主要研究拟线性双曲系统的能控性与能观性理论。拟解决的问题包括：1.对一般的拟线性双曲系统，建立整体精确能控性及能观性理论，并应用到有关物理模型上；2.揭示非自治拟线性双曲系统的能控性及能观性与自治系统情形的本质差异，并寻求其应用；3.借鉴线性方程的结果，建立拟线性双曲系统的精确能控性与能观性及稳定性之间的本质联系；4.尝试建立高维情形下相应问题的若干结果。