基于小波稀疏表示的压缩感知数字全息层析技术研究

In order to overcome the defect of the digital holographic tomography for the dynamic analysis, the compressive sensing theory is applied to the digital holography to reconstruct the three-dimension objects from single shot digital holograph by introducing the sparse way using wavelet transform. The research mainly includes two aspects, theory and experiment. The theory includes: (1) derive the algorithm for the reconstruction of off-axis Fresnel holograph using compressive sensing; (2) design the effective sparse algorithm by introducing wavelet transform; (3) optimize the reconstruction algorithm. The experiment includes: (1) perform numerical simulations to demonstrate the validity of the aforementioned methods; (2) design the apparatus for the digital holographic tomography experiments; (3) optimize the algorithm by performing the experiments; (4) perform the experiments of the living specimens. This technique is of great significance in the development of the research of the life sciences and the dynamic analysis, and it can achieve the tomography for the living specimens.

本项目为解决目前数字全息层析技术在动态分析时所存在的不足，发展一种新型的数字全息层析成像技术。将压缩感知理论与数字全息技术相结合，通过引入小波变换对全息图进行更加精细的稀疏表示，实现基于单幅离轴Fresnel全息图的压缩感知数字全息层析成像，以满足动态分析的需要。主要的研究内容包括理论研究与实验研究两方面。理论方面包括：(1)基于压缩感知理论与数字全息数值重建技术，构建离轴Fresnel全息图的层析算法框架；(2)通过引入合适的小波变换设计快速有效的稀疏分解算法；(3)优化重构算法。实验方面包括：(1)数值模拟实验；(2)和算法条件匹配的实验光路系统的搭建；(3)实验研究对层析重建算法的优化；(4)实验研究对活体生物样品层析成像。该项目对解决生命科学研究中对活体样品动态层析成像分析的迫切需求、促进数字全息层析技术在生命科学研究领域中的广泛应用，具有重要的科学意义。

目前的数字全息层析技术，需通过旋转扫描拍摄多个入射角度的全息图进行层析图像重建，因此难于实现动态分析。而压缩感知理论基于信号的稀疏表示，可通过低维空间采样数据的非相关观测来实现高维信号的感知。因此，本项目为解决目前数字全息层析技术在动态分析时的不足，将压缩感知理论与数字全息技术相结合，引入小波变换对全息图进行稀疏表示，实现基于单幅全息图的动态层析成像，为动态层析成像提供一种新的方法。研究内容包括理论研究与实验研究：.（1）以激光作为相干光源，基于单幅离轴Fresnel全息图光学记录过程，结合压缩感知理论与数字全息数值重建技术，构建离轴Fresnel全息图的层析算法框架。该方法的优越性在于对不同纵向深度的物光场进行重构时，可有效抑制离焦层面图像的干扰，获得清晰的层析图像，最终达到层析成像的目标。（2）采用LED作为非相干光源，将压缩感知理论引入到非相干数字全息的重构中，构建与其相适应的算法框架，实现基于单幅非相干光数字全息图的层析成像数值重建。该方法不仅可实现动态层析成像，还可有效抑制由相干光源引起的散斑噪声和寄生噪声的干扰。并进一步基于拉格朗日不变量法则，与经典光学成像系统分辨率对照，对自干涉非相干数字全息成像系统的横向以及轴向分辨率展开讨论。（3）通过对信号进行单层及多层小波分解，构造三维小波变换矩阵对信号进行稀疏投影分解，以设计快速有效的稀疏分解算法，优化重构算法。该方法可提高信号的稀疏化程度及精确性。（4）提出多尺度窗截分割法对信号的非稀疏表达进行分割，使每个窗截表达具有良好的稀疏性，从而通过稀疏的窗截表达实现对变换域中的非稀疏信号的压缩感知处理，以提高重构效率。（5）基于Matlab编写相关应用程序代码进行数值模拟研究，优化算法，并用于实验层析成像。（6）搭建和算法条件匹配的实验光路系统，分别以LED离散光源点，USAF1951分辨率测试标板，熊猫保偏光纤为待测物，实现对多个不同纵向深度的物光场的层析重构，并详细讨论了光场层面再现距离与各实验参数之间的关系。该项目对解决动态层析成像分析的迫切需求、促进数字全息层析技术在生命科学研究领域中的应用，具有重要的科学意义。