正特征代数几何中若干问题的研究

正特征代数几何的研究是代数几何研究中最重要的方向之一，它主要处理正特征域上代数簇的相关问题。与特征零的代数几何不同的是，正特征的代数几何中有许多有别于直观思维的、独特的几何现象；有许多著名定理、理论的反例。另外，利用正特征的方法也可以对特征零的代数几何问题做深入的研究。这些都是正特征代数几何研究的意义所在。.在以前的工作中，本人对正特征代数曲面上的Kawamata-Viehweg消灭定理进行了深入的研究，并取得了显著的研究成果。今后，本人将继续致力于正特征代数几何中若干重要问题的研究，其中包括正特征的Kollar消灭定理的研究、正特征的Fujita-Kawamata半正值性定理的研究、正特征的Kodaira-Ramanujam消灭定理的反例的刻画、正特征的Kawamata-Viehweg消灭定理的反例的刻画以及Tango曲线的模空间的研究等。

三年来，本人根据预定的研究计划，对正特征代数几何中的若干重要问题进行了深入的研究，独立发表了五篇SCI论文,取得了高质量的研究成果。首先，本人给出了正特征代数曲面上的Kodaira-Ramanujam消灭定理的反例刻画，即证明了存在Kodaira-Ramanujam消灭定理反例的代数曲面一定是Kodaira维数等于1的拟椭圆曲面或者一般型曲面，并且存在一个纤维化，使得所有的纤维都是奇异曲线。其次，本人首次引入了“强可提升概型”的概念，深入研究了强可提升概型的性质及其判定方法，给出了强可提升概型的很多非平凡的例子。进一步，利用强可提升概型的几何性质，还得到了正特征代数曲面上的Kawamata-Viehweg消灭定理的一些相关结果。最后，本人研究了具有光滑水平系数的半稳定纤维化的de Rham复形的分解性质，并利用这一性质给出了具有光滑水平系数的半稳定纤维化的Kollár消灭定理。