Caputo-Fabrizio定义下分数阶RLC网络系统建模及系统分析

For the singular point of traditional fractional order Caputo definition and its inapplicability for describing the modelling and dynamic characteristics of nonlinear electronics, this project carries on the modeling and system performance research of fractional inductance, fractional capacitance, and fractional RLC tank system based on a new fractional definition (Caputo-Fabrizio definition). The C-F definition can describe the different dielectric properties of the material, improve the description of structure, material and dynamic characteristics, and enrich the models of fractional inductance and capacitance. For the lack of research of the controllability, observability, and stability of fractional RLC tank system, especially that with C-F definition, this project proposes the controllability and observability theorem of fractional RLC tank system with C-F definition, and also provides the Lyapunov stability theorem of fractional RLC tank system with C-F definition. In this way, the control strategy research of fractional RLC tank system with C-F definition would be improved, and the theoretical research of fractional RLC tank system would be enhanced. Finally, based on C-F definition, the fractional mutual inductance of T-type network is analyzed, and would be applied in practical coupler and transformer systems.

针对传统分数阶Caputo微积分定义对电子元件建模模型的结构、材料和动态表征力不够，且具有奇异点等问题。而Caputo-Fabrizio（简称C-F）定义能消除奇异点，且具有更好的材料结构特性描述能力。开展C-F定义下电感电容及其RLC网络和T型互感网络分数阶模型研究，提高模型的结构、材料和动态表征力，提高模型准确度，同时丰富分数阶电感电容的模型。针对分数阶RLC网络系统的可控可观性、稳定性等系统控制性能研究尚不完善，尤其是C-F定义下RLC网络系统分析方法欠缺。开展分数阶网络系统分析的理论研究，提出C-F定义下RLC网络系统可达性、可控可观性等系统控制性能分析方法，提出分数阶RLC网络系统李雅普诺夫稳定性定理，为C-F定义下分数阶RLC网络系统控制研究提供有效的理论方法。并推进分数阶RLC网络系统分析理论。本项目将上述分数阶模型系统用于无线充电耦合线圈和变压器等实际系统中。

本项目针对Caputo分数阶微积分定义中固有的奇异点问题，开展了对具有非奇异核的分数阶微积分定义，即Caputo-Fabrizio（C-F）定义及Atangana-Baleanu（A-B）定义，及其应用的研究，主要研究C-F和A-B分数阶微积分定义用于电容和电感元件的分数阶建模，并对C-F和A-B定义分数阶RLC电路及其扩展电路进行了分数阶建模及系统特性研究等，以解决Caputo定义在电力电子建模领域中存在的动态表征能力不足、模型描述存在误差等问题。.基于C-F定义和A-B定义，提出了建立任意阶次分数阶电感和分数阶电容的数学模型的方法，并研究了分数阶电容和分数阶电感的等效电路拓扑及物理实现方案。提出了C-F定义和A-B定义下分数阶RC、RL、RLC电路的分数阶数学模型的建模方法，有效提升了数学模型的建模精度，并分析了电路的阻抗特性、时域特性、频域特性以及稳定性等系统特性，为C-F定义和A-B定义在RLC电路设计中的实际应用提供了理论支撑。研究、分析、总结并概述了分数阶在锂电池方面相关的应用，并使用机器学习的方法对锂电池进行了参数估计，得到了更切合的参数。建立了C-F定义及A-B定义下的分数阶互感及变压器的阻抗模型，并推导得出分数阶互感和变压器的等效电路，以阻抗匹配网络和无线能量传输系统作为典型应用案例进行分析，研究结果证明了C-F定义及A-B定义下的阻抗匹配网络和无线能量传输系统有着更丰富的系统特性，其应用场合更加广泛。此外，本项目还针对DC-DC变换器现存的数学模型无法完整的表征其非线性特性的问题，提出了基于C-F定义及A-B定义的Buck、Boost、Buck-Boost三种基本DC-DC变换器电路的数学模型，包括状态空间方程、传递函数等，给出了电路设计所需要的纹波特性。同时，建立了峰值电流模式下分数阶Buck变换器的离散迭代映射模型，给出了分数阶次对系统的混沌特性具有影响等一系列结论。.本项目较好完成了预期研究内容和目标，研究成果对将C-F分数阶微积分定义及A-B分数阶微积分定义及其应用于实际工程中具有重要意义。