集合论方法在递归论中的应用

We investigate some applications of set theory argument to.recursion theory. Set theory arguments such as forcing and inner model theory are.critical to recursion theory. Some most important results in recursion theory such.as the existence of incomparable Turing degrees, the definability of 0' and.countability of automorphisms of Turing degrees were proved by a combination of.recursion theory and set theory arguments. Our project will focus on higher recursion theory, randomness theory and Martin's conjecture. The area is a boundary between set theory and recurison theory.which requires a lot of set theory knowledges.

本课题的主要目的是研究集合论方法对于递归论的应用，主要是集合论方法对于研究图灵度结构的应用。..集合论方法，尤其是力迫法对于递归论的研究是极其关键的。例如著名的Kleen-Post 定理.就是用力迫法构造2 个不可比较的图灵度，这是力迫法对于图灵度结构应用的最早的例子。.而后在Sacks 等人的发展下，力迫法对于递归论的应用有了突飞猛进的进展。用力迫法人们.得到了关于图灵度的大量的结果。其它的应用例如Matin 关于博弈对于图灵度研究的应用也.是极为重要的。现代集合论方法已经被Shore,Slaman, Woodin 等人成功地应用于0’的可定.义性。通过力迫法，可构成法等集合论方法他们证明了0’是可定义的这一递归论最为重大.的结果。.我们主要研究的问题是高阶递归论与随机性以及与Martin 猜想相关的一些介于集合论与递归论边缘的问题.

我们主要研究了集合论与递归论中方法的互相渗透和应用。在各自领域证明了一系列新的结果并且回答了数个公开问题。