可重图、赋权图和随机图中的拓扑指标

本项目拓展了以往拓扑指标领域仅考虑简单图的研究思路，拟在分子的结构图基础上添加原子量及原子键的键长、键的属性等因素，即在顶点（边）赋权图和可重图中，研究分子的拓扑指标的极值和极图等问题，从而更加贴合化学的实际背景。我们还将引入随机图模型，应用概率统计的方法，研究拓扑指标的分布、期望、方差、相关性等特征，从整体上揭示拓扑指标的一般规律，而不只是研究其极值。这样的研究将有助于我们解决一些关于拓扑指标的长期悬而未决的猜想。同时我们不仅研究单个拓扑指标的个体性质，还将研究各拓扑指标之间及其与图的其它不变量之间的关系，揭示其相关性有助于化学分析中优选变量、提高预测精度。化学分子图的拓扑指标理论，因其在化学等领域有着重要的应用，相关研究吸引了国内外众多专家学者的目光。国际著名数学家Alon、Bollobas 和 Erdos等都做过这方面的工作。因此该项目的研究不仅具有理论意义，而且具有重要的应用背景。

首先，本项目拓展了分子图的拓扑指标领域的研究思路。以往在探究分子图的拓扑指标的问题时，往往限定研究对象为简单图。本项目在分子结构图的基础上，添加考虑原子键的键长、键的属性等因素。即在边赋权图、可重图中考虑分子拓扑指标的极值与达到极值时图的结构等问题。从而更加贴合化学的实际背景。本项目研究了可重图中Randic指标的极值问题，解决了Randic指标在一般可重图及化学分子可重图中的极值与极图问题。对于赋权图，本项目研究了Wiener指标在边赋权树图中的极值与极图问题，给出了边赋权树图的Wiener指标的排序。. 其次，本项目还引入概率统计的方法，研究了图的分子拓扑指标与图的不变量之间的关系。重点研究了树的Randic指标与图的直径之间的关系。分别用统计分析与推导证明的方法证明了Randic指标与直径之间的相关关系。. 最后，除了Randic指标、Wiener指标等重要的分子拓扑指标以外，本项目还研究了其他一些拓扑指标的性质。例如，研究了和谐指数在单圈、双圈图中的极值与极图问题。卡氏积图的Zagreb离心率参数问题等。. 本项目组在国内外学术期刊上共发表研究论文9篇，其中SCI检索论文2篇，EI检索论文3篇。培养硕士研究生4名，目前全部在读。项目负责人于2012年9月至2013年9月赴美国佐治亚理工大学交流访问一年。