多孔介质传热传质的Hausdorff分形导数模型及数值模拟研究

Constitutive modeling and numerical simulation of heat and mass transfer in porous media, such as soil and rock, are the fundamental scientific issues in environmental fluid mechanics area, which need to be further investigated. The microstructure of porous media has fractal characteristics. The current existing methods of analysis on fractals mainly focus on the geometrical description with mathematically sophisticated expression, which are difficult to use in practice. The Hausdorff fractal derivative is a powerful tool for complex media, which has attracted wide attention in recent years. However, few works have been performed to describe the behavior of heat and mass transfer in porous media using Hausdorff fractal derivative. Based on previous research work on fractal derivative modeling and heat/mass transfer of the applicant, this project plans to develop a fractal derivative convection-diffusion equation model to describe the heat and mass transfer in porous media via the Hausdorff fractal derivative approach. The project will employ a meshless and semi-analytical transient singular boundary method for the dynamic analysis of heat and mass transfer characteristics. The project will further investigate the influence of microstructure on evolution behaviors of heat and mass transfer. The goal of this project is to establish a novel mathematical mechanics approach and to develop a highly efficient numerical method to model the heat and mass transfer process in complex media.

土壤和岩体等多孔介质中传热传质过程的力学建模和数值仿真是环境流体力学领域待深入研究的基础科学问题。多孔介质的微观结构具有分形特征，而现有的分形分析方法仅限于几何描述，数学复杂，难以用于实际问题的建模和仿真。Hausdorff分形导数是近年来引起广泛关注的复杂介质建模方法，但其用于描述多孔介质传热传质规律的研究鲜有报道。基于申请者在分形导数建模和传热传质领域已有的研究工作，本项目拟采用Hausdorff分形导数建模方法，建立多孔介质中传热传质过程的分形导数对流扩散方程模型；并发展一种无网格和半解析的瞬态奇异边界法对其进行动力学模拟；分析多孔介质内部结构对其热质传递机理的影响。研究目标是发展新的多孔介质传热传质的数学力学建模方法，为复杂介质传热传质的分析和仿真提供准确的力学模型和高效的数值算法。

多孔介质中的热质迁移过程普遍存在于自然现象和工农业生产的各个领域，受众多因素影响，多孔介质中的传热传质过程非常复杂，精确描述和揭示其传输机理和规律十分困难。本课题基于Hausdorff分形导数建模方法，建立了多孔介质传热传质的Hausdorff分形导数力学模型，发展了新型无网格奇异边界法和Kansa径向基函数算法，分别对齐次和非齐次传热问题进行了数值模拟，数值结果表明了模型和算法的有效性与准确性；构建了变阶数结构导数对流扩散方程模型，同时推导了该方程的基本解，发展了相应的无网格基本解法对其进行数值计算，验证了所提出模型的合理性和所得到基本解的正确性；基于物理问题的半解析基本解和非奇异通解，结合局部化的思想和移动最小二乘逼近原理，提出了一类新型的局部半解析无网格配点法，主要包括局部基本解法、局部时空联合基本解法、局部边界节点法和局部奇异边界法，然后将这类方法应用于复杂介质稳态热传导反问题的数值模拟、瞬态扩散及对流扩散问题的大尺度模拟，各类数值试验表明我们方法具有很高的计算精度和稳定性，非常适用于大规模传热传质问题的数值模拟；此外，上述计算模型和数值算法被成功推广到除多孔介质传热传质外的复杂高维大规模结构力学分析和数值仿真，如大规模复杂结构声学模拟和振动体声学灵敏度分析；初步探讨了本项目所提方法在其它力学问题中的模拟效果和计算精度，也初步形成了下一步即将开展的新的研究目标和内容。该项研究的科学意义在于发展了一种新的多孔介质分形导数建模方法，为复多孔介质传热传质机理的分析提供了理论和仿真基础。在项目的资助和支持下，已公开发表国内外本领域重要学术期刊SCI论文15篇(第一或通讯作者身份14篇)，其中中科院一区论文8篇，中科院二区论文4篇；发表核心论文1篇；待发表论文2篇；基于Matlab数值模拟平台初步开发了相关模拟软件2项；获得山东省研究生优秀成果奖1项；培养了在读硕士研究生4名。