分形几何及其应用中有关问题的研究

本项目从分形几何和统计物理的角度出发对分形介质中的奇异扩散、环面上的扩张自同态映射的动力学行为以及金融市场的动力学行为进行研究。具体研究各类各向同性及各向异性复杂介质中分数次非线性奇异扩散方程的求解及首次经过时间的分布函数等一系列问题；研究由扩张自同态的不同动力学行为得到的环面上的非正则集的度量性质、重分形谱、Packing维数等问题；研究在分形市场假设下Black-Scholes型的定价模型及金融市场的扩散模型建立问题。本项目的研究将有助于弄清复杂结构介质中奇异扩散的动力学行为；有助于对定义在自仿席宾斯基毯上的扩张自同态映射的动力学性质的进一步研究以及Y.Peres 与 B.Solomyak(1998)提出的某些问题的解决；有助于分析金融市场的复杂性。这些研究是所涉及领域的目前所研究的前沿和热点问题之一，本项目力争做到使这些相互联系的学科之间互相交叉与渗透，发现新的理论和研究方法。