基于Signature的几类可靠性问题探究

In recent years, the concept of system Signature has received increasing attention in the literature and become an important tool in reliability. This project is devoted to the exploration of the properties and further applications of Signature in the following aspects (1) the ageing properties of Signature with its applications on the issue of the classes of system structures; (2) optimal designs of second order k-out-of-n systems consisting of exchangeable components in the sense of Signature; (3) the stochastic properties of the multi-state systems consisting of 2-state exchangeable components on the basis of multivariate Signature. And the corresponding significances of the project are that (1) it facilitates people to better understand the concept of Signature and use it in reliability; (2) it improves the relavant researchs on the optimal design of second order k-out-of-n systems in the literature and hence enhances the practicability of the theoretical results; (3) it explains systematically how the change of the system structure and/or the lifetimes of components effect the lifetime of such a system and provides clues for studying similar issues of general multi-state systems in the future.

近年来，系统Signature的概念被广泛关注并逐渐成为可靠性理论研究中不可或缺的重要工具。在本项目中，我们拟研究Signature的性质并进一步探讨它在系统可靠性研究中的应用。研究内容涉及：(1) Signature的年龄性质及其在系统结构类问题中的应用；(2) Signature意义下元件可交换的二阶n中取k系统的优化设计；(3) 以多元Signature为切入点，研究2-状态可交换元件构成的多状态系统的随机性质。该项目的研究意义在于：(1)通过研究Signature的年龄性质及其应用，使人们更深入的认识这一概念，应用这一概念；(2) 以Signature作为主要工具研究元件可交换二阶n中取k系统的优化设计问题，全面提升文献中已有相关结果，增强理论研究的实用性；(3) 建立对应系统结构和元件寿命对系统寿命的影响机制，并为一般多状态系统下的相关研究提供线索。

在本项目中，我们研究了Signature 的计算、性质以及扩展并以Signature为工具解决了一些关系统可靠性中的随机比较和优化问题。研究内容涉及：(1) 一般关联系统Signature的计算与性质；(2)可交换元件二阶k/n系统的最优配置，以及非齐次k/n系统随机优化；(3) 可交换多状态系统Signature的扩展与多状态系统随机性质。. 我们在Signature计算、性质以及扩展方面取得了非常有价值的崭新结果，特别是我们建立的Signature基于最小路（割）集的算法大幅度降低了计算系统Signature的复杂度；在可交换二阶k/n系统与非齐次k/n系统优化方面的结果扩展了文献中已有的相关结果并解决了一个该领域内颇具争议的问题。. 此外，我们试图在Signature与网络安全模型方面的结合做一些探索。作为前期工作，我们开展了网络病毒模型的相关研究：考虑节点攻击相依的SIS病毒传播模型及病毒扩散阈值分析；SIS传染过程的伪平稳概率的界。这部分的研究将为我们接下来开展Signature与网络安全模型的交叉研究奠定了基础。