多元小波的构造与小波框架包

一、建立小框架包理论，本质上改进了以前的工作；一是包含小波包作为其特殊情形，二是得到有关上下界的最优估计。二、考虑从细分方程中的系数矩阵来判断可细分向量的线性无关性、逼近阶以及其值的计算等问题。给出了可细分向量线性无关的充要条件。证明了它有n阶逼近阶的充要条件是它对应的Subdivision算子具有若干多项式序列作为其特征向量。由于其近似值是通过Cascade算法来计算的，我们给出了Cascade算法收敛的充要条件，例子表明条件是可验证的。三、在较弱的条件下证明了正交小波基的存在并给出具体构造。总之除了在多元可细分函数线性无关的判断问题上没有完全达到预期目标外，其余均已完成。而且在计划外的课题上取得了不少成果。