刚性泛函微分方程数值分析及高效算法

进一步发展我们近年所建立的刚性泛函微分方程数值方法的一般理论，包括B稳定、B收敛、收缩性及渐近稳定性理论，使之具有更加深刻且更为普遍的指导意义。其次，将一般理论应用于积分微分方程这一特殊情形，并与积分微分方程本身的特点及该领域已有的研究成果紧密结合，在此基础上建立刚性Volterra积分微分方程及刚性Abel积分微分方程数值方法理论，寻求其高效数值方法，并与已有的数值方法进行比较。同时，将一般理论应用于延迟微分方程这一特殊情形，借鉴一般理论的思想、方法和技术，并与该领域已有的科研成果紧密结合，在此基础上探索与研究延迟量依赖于系统的及中立型的非线性刚性延迟微分方程数值方法的稳定性、收敛性及高效数值方法，力求取得新的进展。由于现代科学技术及工程实际问题中经常遇到上述各类泛函微分方程，本项研究不仅具有重要科学意义，而且具有广阔应用前景。