定常冲击喷流的适定性理论

The free streamline theory of multidimensional fluid mechanics equations have many applications in physical and engineering problems, such as jet, cavity and wake. In particular, impinging jet flows are commonly founded in nature and environments, such as the cold gas dynamic process, Vertical/Short Taking-off and Landing (V/STOL) aircraft. This project focuses on several open problems about the impinging jet flows proposed in the classical survey (Sections 16.2-16.3, Mathematics in industrial problem, Vol. 24, Springer-Verlag, New York, 1989) by A. Friedman. This project mainly studies the well-possesness of two types of impinging jet flows. The firstly type of problems concerns the mathematical theory to the collision of two incompressible jets issuing from two channels. The second type of problems studies the existence and uniqueness of the impact of a jet on an infinite wall or obstacle.. We will use the variational method with parameters, by investigating the theory of elliptic equation with free boundary and the properties of the free boundary, to solve the well-possess of involved the impinging jet flows problem.

定常理想流体的自由流线理论在喷流，空腔和尾流等物理、工程问题中有许多重要的应用。特别地，冲击喷流在自然界和工程环境中很常见，比如气体制冷过程，飞机的垂直/短距离起飞和着陆。本项目主要围绕A. Friedman在其经典专著(Mathematics in industrial problem,Vol.24,Springer-Verlag,New York,1989)16.2和16.3节中提出的关于冲击喷流的几个公开问题展开研究。本项目主要研究两类定常理想冲击喷流问题的适定性。第一类是研究通过两个管道的喷流对撞的数学理论。第二类是研究喷流撞击到一个无限的墙或者障碍物的存在唯一性。. 我们将采用带参数的变分法，通过研究具有自由边界的椭圆方程理论和自由边界的性质，解决所讨论的冲击喷流问题的适定性。

本项目主要研究流体力学中的Bernoulli型自由边界问题和高维可压缩流体力学方程组整体适定性问题。Bernoulli型自由边界问题在物理、工程问题中有许多重要的应用，比如喷流，空腔流和尾流等。进一步，冲击喷流在自然界和工程环境中很常见，比如气体制冷过程，飞机的垂直/短距离起飞和着陆。特别地，本项目解决了美国科学院院士、SIAM前主席A.Friedman在经典专著（Mathematics in industrial problems, II, I.M.A. volumes in mathematics and its applications, vol 24, Springer,New York, 1989）16.2节中提出的关于两相冲击喷流的公开问题（1），同时，我们建立了非对称喷流的唯一性，相关成果发表在学术刊物SIAM J. Math. Anal.和J. Differential Equations （2篇）。另外，流体力学方程组强解适定性研究是偏微分方程领域重要内容之一, 尤其是对可压缩粘性流体力学方程组的研究一直是相关重要问题。实际上，关于三维Navier-Stokes方程组是否有全局经典解，是美国克雷数学研究所七大千禧年大奖难题之一。由于流体力学方程组在物理中的重要性、复杂性和数学上的挑战性，以及缺少光滑性机理和方程组具有强的非线性性,因此许多物理上重要和数学上基本的问题都是公开的。最近三年，我们证明了对于二维的Navier-Stokes方程组和二维可压缩磁流体力学方程组，如果整体经典解在有限时间产生奇性，则一定是密度在某点发生了聚集。对三维可压缩正压Navier-Stokes方程组，建立了强解的弱Serrin型爆破标准。最近，我对三维可压缩不具有热交换的磁流体力学方程组，建立了相应的Beale-Kato-Majda型爆破标准。其相关研究成果发表在J. Differential Equations, J. Lond. Math. Soc. (2), Phys. D, Discrete Contin. Dyn. Syst.等国际学术刊物。因此，研究高维可压缩Navier-Stokes方程强解奇性，建立新的强解爆破机理，为可压缩流体力学方程组整体正则性理论的研究提供了参考依据，具有重要的理论价值。