基于不完备数据的声波和电磁波反散射问题的理论和数值算法

This project will study the theory and efficient algorithms for acoustic and electromagnetic inverse scattering problems with incomplete data. So far, most results have been obtained for inverse scattering problems with full data; however, in practice, due to the limitation of the environment and measurement techniques and equipments, most of the measurement data are incomplete: phaseless and/or limited aperture data. Incompleteness of data further increases the ill-posedness of the inverse problem and hence makes it even more difficult to be solved numerically. This class of inverse scattering problems is of wide and important application in many areas, such as radar and sonar detection, geophysical prospection, medical imaging, non-destructive testing. This project will develop key techniques for solving this class of inverse scattering problems, in order to provide with theoretical foundation and efficient computational methods for its application in practice.

本项目将系统研究不完备数据情形下的声波和电磁波反散射问题的理论和有效数值算法。迄今，反散射问题的大部分研究是基于完备数据的；然而，在实际问题中，由于环境及测量技术和设备的局限性，大部分测量数据是不完备的：相位信息缺失和有限孔径数据。数据的不完备性极大地增强了反散射问题的不适定性和难度，使得其研究工作极其匮乏。此类反散射问题在许多科学与工程中具有广泛而重要应用，如雷达和声纳探测、地质勘探、医学成像、无损探测等。本项目拟通过系统研究此类反散射问题的理论与数值方法，发展核心技术，以期为反散射问题的实际应用提供理论基础和高效计算方法。

不完备数据情形下反散射问题在雷达和声纳探测、地质勘探、非损坏探测等许多实际问题中广泛出现。但是，由于数据的不完备性使得其研究极其困难和更具挑战性，因此，这类问题的研究比较匮乏。本项目的目的主要是研究基于不完备数据的反散射问题的理论与数值算法，具体研究内容包括：1）相位信息缺失下反散射问题的唯一性和有效数值算法, 和 2）有限孔径（或部分数据）下反散射问题的唯一性和有效数值算法。..本项目在上述两方面取得了一些非常突出的研究成果，已经出色地完成了拟定目标。特别地，针对单个平面波作为入射场所产生的无相位远场数据的平移不变性（即散射体任意平移前后所对应的无相位远场数据相同），我们提出了利用两个平面波的叠加作为入射场的新思路，证明了在多波数情形下由两个平面波的叠加作为入射场产生的无相位远场数据或在单波数情形下由可数无穷多组两个平面波的叠加作为入射场产生的无相位远场数据都不满足平移不变性，并由此提出了相应的快速有效的数值重构算法；更进一步，我们建立了在单波数情形下可数无穷多组两个平面波的叠加作为入射场产生的无相位远场数据反散射问题的第一个唯一性结果，从而为此类反散射问题的实际应用提供了理论基础和高效计算方法。因此，本项目对重大研究计划中的“难以计算的具体问题的可计算建模与算法探索”这一目标做出了贡献。..本项目发表SCI国际期刊论文13篇，已投SCI国际期刊论文6篇。