具有分数阶导数的随机非牛顿流方程（组）的数学研究

Non-Newtonian fluid mechanics reflect that constitutive.equation of fluid between stress tensor and velocity no longer satisfy the linear relationship at given temperature and pressure. There is a wide range of applications in petroleum industry, biomechanics, geology, hemorheology, and so on. The main research results of non-Newtonian fluid concentrate on integer order deterministic equations. However, due to more distinct physical background and research prospects for stochastic PDE and fractional PDE. It has important physical and practical significance to study stochastic non-Newtonian fluid and non-Newtonian fluid with fractional derivative. This project mainly studies the stochastic non-Newtonian and correlation equations. We hope to solve the following issues through the classic theories of PDE, the method of random analysis and harmonic analysis : the inviscid limit of stochastic non-Newtonian;the well-posedness and the long time behavior of solution to fractional Boussinesq Approximation;the infinite dimensional dynamical system for stochastic fractional Boussinesq Approximation.This project not only has the mainstream, frontier, but also has more extensive application prospect.

非牛顿流体力学反映了在给定温度和压强下应力与速度不再满足线性关系的流体运动。非牛顿流体在石油工业、生物工程、地质学及血液流变学等领域都有着广泛的应用。目前有关非牛顿流的研究成果主要集中在整数阶、确定性方程(或方程组)，然而，由于随机偏微分方程和分数阶偏微分方程具有更鲜明的物理背景和研究前景，因此对于随机非牛顿流和具有分数阶导数的非牛顿流的研究具有重要的物理意义和现实意义。本项目主要研究随机非牛顿流及其相关方程组,拟通过偏微分方程经典理论结合随机分析和调和分析的方法解决以下问题：随机非牛顿流的无粘极限、分数阶Boussinesq Approximation模型（非牛顿流方程与温度方程构成的耦合方程组）解的适定性以及长时间行为、随机分数阶Boussinesq Approximation模型无穷维动力系统的长时间行为。本项目不仅具有主流性、前沿性，更具有广泛的应用前景。

非牛顿流体力学反映了在给定温度和压强下应力与速度不再满足线性关系的流体运动。非牛顿流体在石油工业、生物工程、地质学及血液流变学等领域都有着广泛的应用。目前有关非牛顿流的研究成果主要集中在整数阶、确定性方程(或方程组)，然而，由于随机偏微分方程和分数阶偏微分方程具有更鲜明的物理背景和研究前景，因此对于随机非牛顿流和具有分数阶导数的非牛顿流的研究具有重要的物理意义和现实意义。本项目主要研究随机非牛顿流及其相关方程组，通过偏微分方程经典理论结合随机分析和调和分析的方法解决了以下问题：.（1）研究了分数阶Boussinesq Approximation模型解的适定性以及长时间行为。利用Fourier变换的技巧，运用交换子估计等方法获得了需要的先验估计，并借助于Galerkin方法建立了整体解的存在性，并证明解是唯一性。同时，研究该方程组解的长时间性态，特别地，重点研究了解的衰减行为。.（2）研究了高斯噪音驱动下的随机非牛顿流系统，证明了乘性噪音驱动下的随机非牛顿流方程吸引子的H^2正则性问题，以及乘性噪音驱动的随机单极非牛顿流吸引子的存在性；进一步当区域无界时，在Sobolev紧嵌入不适用的情况下，用能量方程方法解决了无界域上可加噪音驱动的随机非牛顿流的适定性及随机吸引子的存在性问题；通过光滑截断函数对函数的尾项进行渐近趋于零的收敛性估计方法证明了无界域上具有Heisenberg参数的随机流体动力学方程全局吸引子的存在性。.（3）研究了三维空间中周期边值条件下的复Ginzburg-Landau方程，证明了复Ginzburg-Landau方程解的时间解析性，以及近似惯性流形的存在性。