复动力系统与 Ahlfors 曲面覆盖论中的若干问题

本项目将选择现代复分析中的复动力系统与经典复分析中的Ahlfors曲面覆盖论的若干相互联系着的问题进行研究： .研究高维复解析映射的隐藏在不动点的周期点的个数（即局部Dold指标）与映射在该不动点的线性部分的关系；研究高维复解析映射在不动点的m 阶Dold指标关于m 的增长性; 用Dold指标及解析映射在不动点的迭代公式研究解析向量场的奇点；.对C*上的复解析动力系统也定义动力射线，研究动力射线的着陆点及动力射线构成的集合的Hausdorff维数，进而利用动力射线研究C*上的复解析动力系统；.以新的思路重新理解Ahlfors 的曲面覆盖论，并确定其中第二基本定理中的常数h的最佳值；

我们在这三年里解决了大部分原计划拟解决的问题：以新的思路重新理解了Ahlfors 的曲面覆盖论，解决了历时70多年悬而未决的一个问题，即得到了Ahlfors等周不等式的精确形式；另外我们还研究了高维复解析映射的隐藏在不动点的周期点的个数（即局部Dold指标）与映射在该不动点的线性部分的关系，得到了较整齐的结果。