样条函数和小波分析的理论和应用

第一，运用离散富氏分析及样条函数理论构造了各种正交拟小波基，它不仅在各种理论逼近问题中十分有用，而且在实际问题中亦有十分成功的应用。例如我们对于介一类积分方程时，可以使投影算子的系数阵对角化，因而计算就十分简单。对于分解与重建公式国外做出的项数十分大（趋于无穷），而我们获得的是最少的，只有两项，这些工作在国际上是最早完成的。第二，从一般的连续周期函数g出发来构造扦值的，对称的周期标度函数及其小波函数以及相应的对偶基在国内外尚属首次，它可应用于各种不同的需要，例如，如果光滑度高则可选择g为样条函数（高阶）要求小波函数具有对称性则可选择g的富氏展开中的系数为正的实数。又从啚形来看又具有局部性，从计算稳定性讲较正交小波好，因此在应用上有广阔的前景。