盘B样条和球B样条造型的理论及其应用

骨架（skeleton），也称为中心轴（Medial axis/surface），是物体形状的基本属性，同时也是物体的一种简约化表示。它被广泛地应用于图像处理、计算机视觉、模式识别和计算机图形学等领域。但是，当前主要的几何表示模型像三角片模型、体模型、点云模型、参数表示（NURBS）以及代数表示等，都无法直接表示物体的骨架，并且计算骨架的算法都比较复杂。这些问题造成物体骨架的使用受到极大限制，大量的应用还只是将骨架简化为直线段。基于骨架的物体表示方法还很少，盘B样条和球B样条是一种新的以骨架为基础的二、三维实体表示方法。本研究在原有工作基础上，深入研究盘B样条和球B样条的几何性质、算法和造型方法，建立一套较完整的以盘B样条和球B样条为基础的造型理论体系，并探索其在自然物体造型、医学图像以及计算机动画等方面的应用。这些工作将对基于骨架的各种研究工作以及应用具有深远的意义和产生良好的影响。

骨架（skeleton），也称为中心轴（Medial axis/surface），是物体形状的基本属性，同时也是物体的一种简约化表示。它被广泛地应用于图像处理、计算机视觉、模式识别和计算机图形学等领域。但是，当前主要的几何表示模型像三角片模型、体模型、点云模型、参数表示（NURBS）以及代数表示等，都无法直接表示物体的骨架，并且计算骨架的算法都比较复杂。这些问题造成物体骨架的使用受到极大限制，大量的应用还只是将骨架简化为直线段。基于骨架的物体表示方法还很少，盘B样条和球B样条是一种新的以骨架为基础的二、三维实体表示方法。本项目深入研究盘B样条和球B样条自身的几何性质、算法和造型方法，形成一套比较完整的基于盘B样条和球B样条上的骨架为基础的物体的参数表示理论和方法。在此基础上，进一步探索使用这样的模型表示自然物体如血管、植物、贝壳等的方法以及在二维动画和三维动画上的应用。在理论层面，深入讨论了盘B样条和球B样条的几何连续性条件，以此解决其延拓和过渡问题，对光滑拼接和过渡两个或两个以上盘B样条和球B样条表示的物体形成复杂形体给出了优化方程解法。然后通过研究盘B样条和球B样条边界的参数化及隐式化表达，提出了精确解决盘B样条以及球B样条曲线曲面求交问题的方法框架。同时延展了基于盘B样条和球B样条的交互式造型新方法，力求高效、便捷地构造复杂形状的物体。在应用层面，相关算法在自然物体如血管、植物、贝壳等的表示以及在二维动画和三维动画上得到了系列应用。项目取得了一系列研究成果，在国内、国际上发表有影响的高质量学术论文及会议论文49篇，其中发表期刊论文30篇，其中SCI论文11篇，EI论文10篇；发表会议论文19篇；撰写专著1部；授权发明专利3项，公布发明专利13项；获得北京市科学技术奖二等奖一项；毕业2名博士，14名硕士，1名博士后出站。