一种全新的结构修改重分析方法及其应用

Reanalysis for structural modifications exists widely in the research and practice of computational solid mechanics, such as material nonlinear problem, structural topological optimization, construction sequence analysis, etc. However, the existing reanalysis methods are usually not efficient if the number of the modifications in terms of element or rank is large. To address this problem, a new direct reanalysis method for local structural modifications, based on popular efficient sparse matrix solvers, will be studies in this project. The basis of this method is to update the triangular factor after modifying. The applicants' recent studies show that local structural modifications only affect part of the factors in triangular factorization. To compare with the traditional reanalysis method, Sherman-Morrison-Woodbury formulas, the proposed method is much more efficient for large number of modifications. Moreover, this new method is completely compatible with the present row-format sparse matrix solver and can be easily implemented and popularized. This study is expected to greatly improve the ability of reanalysis for modifications both in scale and efficiency.

结构修改重分析在计算固体力学的研究与实践中大量存在，如材料非线性、结构拓扑优化、施工模拟等，然而目前已有的重分析算法均无法满足需求，当遇到大量修改的情形往往会失效。针对这个问题，本项目在目前流行的高效的稀疏矩阵求解方案基础上，提出一种全新的结构局部修改重分析直接方法。该方法的基础是修改后刚度矩阵三角分解式的更新，申请人等的研究发现，结构的局部修改只影响刚度矩阵三角分解中的少部分矩阵元素。与结构修改重分析直接法中传统的Sherman-Morrison-Woodbury公式相比，本项目提出的方法在大规模问题局部大量修改时具有极高的计算效率，并且与现在广泛使用的有限元方法的稀疏矩阵求解方案兼容，实现相对简单，方便推广和应用。这一研究及其应用有望极大地提高结构修改重分析的能力，无论是规模还是效率。从而提高材料非线性、结构拓扑优化、施工模拟等有限元计算的效率。

本项目原计划为提出一套完整的结构拓扑与非拓扑局部高秩修改重分析方法，在项目执行期间进展顺利。项目首先图剖分填充元优化过程进行了详细分析，发现了结构修改在分解矩阵中的传递规律，从而提出一种全新的适用于局部高秩非拓扑修改的重分析直接方法的基础版本UMTF-A（updating matrix triangular factorization），并在细胞稀疏快速求解器(CSFD)基础上实现。针对算法对低秩修改效率较低的问题，在低秩段采用了新的计算公式，进一步提出了同时适用于低秩与高秩修改的重分析算法UMTF-C。为了应对拓扑修改中节点数量变化带来的巨大困难，我们将拓扑修改拆分为数值修改与符号修改两部分，利用适当的前后处理过程解决符号修改带来的影响，并引入背景结构概念，形成了拓扑重分析算法T-UMTF-A及其优化版本T-UMTF-C，首次实现了单元/节点同时增删的直接重分析。沿用UMTF算法思想，在自动多重子结构法（Algebraic Multi-Level Substructuring, AMLS）的基础上提出了动力特征值重分析方法。..测试算例表明，以上算法对大型结构的局部高秩修改问题具有良好的效率。UMTF算法基于目前最流行的稀疏求解器，具有优秀的效率基础，并对结构类型没有限制。同时，算法可得到修改结构的刚度矩阵分解式，属于显式的直接重分析法，具有多种优点：（1）结果准确，计算时间可预测；（2）适用于连续修改问题的不断积累；（3）适用于多右端项的实际工程问题。在将算法扩展到拓扑算法的过程中，保持了原算法优秀特性，同时没有对结构类型、修改特点添加额外限制，具有广泛的适用性。基于AMLS的模态重分析方法也大幅提高了计算效率。.我们将算法应用于材料非线性分析、结构拓扑优化、施工模拟问题中。实现的施工模拟算法是可以处理结构同时增删的双向算法，具有广阔的应用前景。算例表明，重分析算法的应用极大提高了以上问题的计算效率。