基于图分裂的有限元方程组多重网格迭代解法

大规模有限元方程组的各种解法是计算力学与数学的一个经典课题。随着科学研究与应用技术的发展，它的应用领域不断扩展，阶数不断扩大。现有的CAD工业用有限元系统的解法分为直接法与迭代法两种，它们的求解效率自90年代以来已取得了数10倍的提高。目前的主流的直接求解速度已可以几乎实时地满足20到30万阶方程组的有限元分析需求。但科学与工业应用提出了更高的需求。在不采用并行算法的前提下，现有的直接与迭代解法在高档的微机解百万阶的有限元方程大约需数个小时。另一方面，在某种意义的规则网格的之下，多重网格法可以在几分钟解百万阶的方程。由于"规则"网格之限制，多重网格法难以进入CAD工业用的有限元系统。本申请的目的是摆脱"规则"网格以及有限元单元剖分的束缚，直接从代数方程组入手，研究用邻接图的多层分裂构造多重网格法的迭代格式，从而实现多重网格法的工业应用。