抛物型Calderon交换子的有界性及其应用

奇异积分算子的交换子作为Calderon-Zygmund理论中的第二代非卷积型算子, 其有界性质的研究一直备受重视。 Calderon交换子是Calderon于1966年研究奇异积分算子代数时引入的，由于Calderon交换子与 PDE 和 Cauchy 积分等问题有密切关系， Calderon、Coifman和Meyer 等人均系统地研究了Calderon交换子有界性问题。抛物型奇异积分是Fabes和Rieiere在研究各向异性广义函数空间上的分析问题时提出的。 Calderon交换子所对应的抛物型奇异积分在各向异性函数空间的有界性、有界性的判定准则及这类算子在PDE中的应用正是本项目的核心研究内容。同时， 广义函数的Calderon交换子及其应用和非卷积型Calderon-Zygmund奇异积分算子的有界性也是我们的研究内容。

系统研究了抛物型奇异积分及相关算子以及交换子的有界性、加权有界性和在PDE中的应用. 利用原子分解理论证明了粗糙核抛物型奇异积分算子在 Hardy 空间上的有界性, 得到了抛物型 Littlweood-Paley算子在 Triebel-Lizorkin 空间上的有界性及弱估计，得到了粗糙核带参数的Marcinkiewicz 积分、Litttlewood-Paley 面积积分和 函数加权 Morrey 空间和加权 上的有界性，得到了n维分数次 Hausdorff 算子和高阶交换子在 Lebesgue 空间、Herz 空间、及 Morry-Herz 空间上的有界性及加权估计，得到了粗糙核多线性奇异积分交换子、多线性Marcinkiewicz 积分交换子及多线性Calderon- Zygmund型积分算子的有界性、加权有界性及端点估计，得到了Littlewood-Paley 算子及其交换子在变指数 Morrey 空间、Herz-Morrey 空间上的有界性，得到了Calder\'{o}n-Zygmund 算子及其与RBMO 函数和Lipschitz 函数生成的交换子在Hyt\"{o}nen意义下的非齐度量测度空间上的~Morrey 空间中的有界性, 利用Bony 分解和Fourier 变换技巧，得到了高维分数阶Navier-Stokes方程弱解的存在唯一性，得到了广义不可压缩 Navier-Stokes方程的Strichartz 估计及其相应初值问题的局部和整体适应性.