应用科学中随机非线性偏微分方程及动力系统的研究

本项目研究几类带不同随机扰动（如Brown运动、Possion过程、分数Brown运动）的非线性偏微分方程。主要内容为: 研究随机KdV方程解的低正则性及其无穷维动力系统的随机吸引子；分别研究带随机边界、随机初始条件、随机外力三类随机非线性Schr?dinger方程解的性质和动力系统的行为；研究高维随机Burgers方程，非紧区域上的随机Burgers方程解的存在性，并对解的正则性进行分析，研究它们的不变测度、随机吸引子的存在性和唯一性。本项目是国际随机偏微分方程研究领域的前沿课题，有重要的理论意义和应用背景。

该项目研究了以下几类具有应用物理背景的带不同随机扰动非线性偏微分方程。.系统地研究了随机KdV方程，在前人的工作基础上,本人研究了Brown运动驱动的随机KdV方程以及随机KdV方程耦合Schrodiger方程的长时间行为，分别证明了它们的随机吸引子的存在性. 证明了随机吸引子的存在性；进一步深入研究了分数Brown运动驱动的随机KdV方程解的局部存在性，并与Brown运动驱动的随机KdV方程解的存在性进行了比较，该结果已经被DCDS接受，还未正式发表。.系统地研究了随机KdV-BO方程，在我们以前的工作基础上，证明了Brown运动驱动的随机KdV-BO随机吸引子的存在性，该结果已经发表；并进一步研究了分数Brown运动驱动的随机KdV-BO方程解的局部存在性，该结果已经发表。.研究了Brown运动和分数Brown运动驱动的长短波方程，证明了局部解的存在性，并对不同的随机机制进行了比较，该结果已经投稿。.在我们以前工作基础之上，即Levy过程驱动的Cahn-Hilliard方程解的存在性的，进一步研究了Brown运动驱动的粘性Cahn-Hilliard方程，证明了整体解的存在性，该结果已投稿。. 此外，还研究了金融领域中基于不同随机机制的退休金收益的推导出的HJB方程，证明了该方程解的存在性，并对自由边界进行了讨论，已经成稿两篇。.以上的研究工作不仅有实际的应用价值还有重要的理论意义。