流体动力学中的非线性偏微分方程

非线性守恒律方程(组)和相关问题是偏微分方程中的重要研究课题,它的最重要的特征之一就是波的传播速度依赖于波本身, 从而导致了巨大的复杂性以及产生了多种奇性结构的解,如: 激波, 疏散波,孤立子,旋涡片及边界层等。关于这些现象的研究不但与物理,力学和航空等许多领域有密切的联系和应用,而且对数学理论本身也是挑战。. 本项目致力于如下问题: 管道流中的跨音速激波理论, 亚音速气流在管道中的适定性, 超音速流体或亚音速流体流经障碍物时所产生的跨音速现象,线性及非线性混合型方程解的适定性和正则性,退化椭圆方程在非正则区域解的存在性,非线性波方程解的局部或整体奇性结构。. 希望通过这些问题的研究,进一步丰富偏微方程现代理论以及更加透彻地了解流体动力学中的物理现象。