Morse 理论在一类拟线性椭圆型方程中的应用

拟线性椭圆型方程有很好的物理生物背景, 它可以用来刻画非牛顿流体、非线性弹性问题、孤立波的传播现象以及人口动力学等问题。本项目应用极小极大定理、 Morse理论等变分方法研究了一类拟线性椭圆型方程的可解性。研究主题一是完全计算此类方程山路型解的临界群，此结果并不是半线性情况的简单平移，需要计算一个更一般算子第一特征值的重数；研究主题二是此类方程的共振问题，在弱的共振条件下，证明方程在原点与无穷远点都共振时存在多个非平凡解。本项目的预期结果新颖、可行，将推进一般Banach空间上的临界点理论的应用。

本项目的主要目的是得到一类拟线性椭圆型方程多解的存在性及拓扑性质。此类拟线性椭圆型方程有很好的物理生物背景, 它可以用来刻画非牛顿流体、非线性弹性问题、孤立波的传播现象以及人口动力学等问题。本项目主要应用极小极大定理、 Morse理论等变分方法来研究了此类拟线性椭圆型方程的可解性。研究主题一是完全计算此类方程山路型解的临界群，此结果并不是半线性情况的简单平移，需要计算一个更一般算子第一特征值的重数；研究主题二是此类方程的共振问题，在弱的共振条件下，证明方程在原点与无穷远点都共振时也可以确切的计算泛函的临界群，从而得到多个非平凡解。. 到目前为止，在此基金的资助下已经完成多篇论文，并发表被SCI检索的期刊论文两篇，故本项目的主要目标已经完成。