复杂生物网络的动力学分析及同步研究

Complex network dynamics are hot field in the complex network research and the study of complex biological network dynamics can describe the complex phenomenon in bioscience and discover the real rules in the nature. Because of the complexities, unfixed topology structures and different node types of complex biological networks, the control and synchronization are challenging. As a result, this project studies following contents: (1) Consider the dynamics of neural network with numerical variables and gene regulatory network with logical variables. In addition, uncertain parameters, random disturbance noises and time delays are taken into consideration. (2) Based on the Lyapunov stability theory, the matrix theory and the fractional differential calculus, the control and synchronization of complex biological network are studied and synchronization theorems are provided. (3) And on the basis of that, by constructing sub-networks, adding (or reducing) nodes and connecting (or disconnecting) edges in the complex biological network, the topology changes are studied and the inner links of topology properties and dynamical properties are provided.

复杂网络动力学是复杂网络研究的热点领域，探索复杂生物网络的动力学性质可以更好的描述生命科学中的复杂现象，揭示客观规律。由于生物网络性质复杂，网络拓扑结构和节点类型各不相同，控制和同步复杂生物网络十分的困难。为此，本项目研究内容为:(1) 分析节点为数值型变量的神经网络和节点为逻辑型变量的基因调控网络，协同考虑参数不确定、随机干扰噪声和延时等性质，对复杂生物网络进行动力学分析。(2) 依据Lyapunov稳定性理论、矩阵理论和分数微分学理论，探讨复杂生物网络的控制和同步方法，给出同步判定准则。(3) 在此基础上，通过构建多个子网，实现子网间或同一生物网络内部节点增删，边与边间连接和断开等操作，研究生物网络的拓扑变化，探究复杂生物网络拓扑性质与动力学性质间的内在联系。

复杂生物网络中的动力学及同步问题研究具有重要的理论意义和实际价值，研究涉及了计算机图论，控制自动化和理论物理等多个研究领域的内容。本项目旨在结合多学科的背景知识和方法，对多层次、多组织形式的网络进行建模，探究其动力学特性和同步控制方法。主要内容包括：（1）研究了连续型复值神经网络的建模和组合同步问题，同时考虑了网络中存在的时变时滞等复杂性条件，给出其该类型网络的组合同步稳定判据。（2）考虑了一类具有耦合马尔可夫跃迁关系的离散神经网络的同步问题，并设计了具有混合时滞复杂性的离散网络同步控制器。（3）对节点状态为布尔值的异步更新布尔网络进行建模，刻画了基因调控网络中的基因异步随机概率调控机制，探讨了其概率同步问题。（4）对具有网格特性的复杂系统进行了建模分析，揭示了该类系统的时空特性和动力学行为，有助于我们理解复杂生物网络在时间和空间不同维度上的动力学演变规律。此外，本项目不仅执行了研究计划，探究了布尔网络，神经网络及具有时空特性的耦合复杂生物网络的动力学性质，同步及控制问题，还进一步对基于复杂生物网络同步结果和系统复杂性的应用作了拓展研究。截止本项目结题日止，标注本项目所发期刊论文13篇（SCI源刊论文10篇），授权专利1篇，待出版学术专著1部（已获国家科学技术学术著作出版基金资助），培养了研究生4名，参加了11人次的学术会议，顺利的完成了项目预期结果。