基于Peng-Robinson状态方程流相耦合模型的高效能量稳定数值格式

This work is concerned with designing efficient energy stable schemes for phase-field flow models with Peng-Robinson equation of state. Our main objectives are to quantitatively simulate, describe and predict the real flow state and the steady state of every hydrocarbon component of cruide oil in the underground reservoirs. The applied total Helmholtz free energy expression comes from the Peng-Robinson equation of state for real pressure, temperature and volume of real cruide oil fluids. We will firstly reseach or estabish reasonable flow equations for the real cruide oil mixture in consideration of the fact that it is not Newtonian fluid. The pressure correction or pressure stabilization methods will be applied to decouple the pressure term and the velocity field. Some auxiliary variables will be introduced to decouple the product term of multi-compoents' molar density. These coupling terms in the phase field equations for multi-component case would be decoupled by converting them into the difference of quadratization terms of these auxiliary variables and the original variables. The exponential time difference scheme, the convex-splitting scheme and the recently proposed invariant energy quadratization methods will be applied to the new forms of the phase field equations. The obtained discrete equation systems will be linear, symmetric positive definite and unconditionally energy stable. Therefore, They are uniquely solvable, and can be solved directly without any iteration. The steady state of these systems could be achieved quickly without lose any diffusive information.

本项目主要工作是设计基于Peng-Robinson 状态方程流相耦合方程组稳定、高效的数值格式。目标是定量模拟、刻画和预测地下油井中各种有机组分的流动状态和稳态。其中相场方程采用的能量表达式由刻画石油混合物的真实压力、温度和体积关系的Peng-Robinson状态方程提供。考虑到真实的石油流体并非牛顿流体，我们首先调研选择或建立合适的流场模型，对其采用压力校正和压力稳定化方法解耦压力和流速。对基于Peng-Robinson状态方程的多组分相场方程组，尝试引入部分新变量，将不同组分耦合的乘积项转化为新变量平方差的形式，采用指数时间差分格式,或凸分裂方法与不变能量二次化方法结合来求解。格式针对所有的变量都是线性的，每个时间步都无需非线性迭代求解。系统对称正定，自然满足唯一可解性。格式无条件能量稳定性，可在不损失扩散信息的情况下，采用大的时间步长快速达到稳态。

本项目主要工作是设计基于Peng-Robinson 状态方程流相耦合方程组稳定、高效的数值格式。目标是定量模拟、刻画和预测地下油井中各种有机组分的流动状态和稳态。其中相场方程采用的能量表达式由刻画石油混合物的真实压力、温度和体积关系的Peng-Robinson状态方程提供。作为非牛顿流体的真实的石油流体，其本构关系经过本人大量的调研，并没有找到准确的数学表达式，该部分的理论空白需要计算流体力学理论学者与石油工作相关的实验物理/化学工作者进一步合作共同弥补。由于该方面精准理论结果的缺失，我们暂时选用经典的Navier-Stokes方程作为流场方程，对其采用压力校正和压力稳定化方法解耦压力和流速。该部分已有大量理论分析成果借鉴。 我们按照原有计划对基于Peng-Robinson状态方程的多组分相场方程组，从单组份开始采用一种不变能量二次化方法的一阶、二阶格式进行求解。该格式针对所有的变量都是线性的，每个时间步都无需非线性迭代求解。我们在已经发表的论文里严格论证了该格式得到的系统对称正定，自然满足唯一可解性和无条件能量稳定性，可在不损失扩散信息的情况下，采用大的时间步长快速达到稳态。我们已发表的文章中提供的数值实验结果很好的展示了该格式的优点。在此基础上，我们一方面将该已发表的关于单组份相场模型的数值格式与流场的Navier-Stokes方程的两种数值求解方法相结合，得到单组份相场方程与流场方程相结合的数值系统，另一方面对单组份的相场方程采用指数时间差分格式进行求解，学习参考近年来新文献成果给出该格式适用在这个方程时理论上的特点，同时进行数值实验。我们也尝试引入部分新变量，将多组分方程组中不同组分耦合的乘积项转化为新变量平方差的形式，采用凸分裂方法与不变能量二次化方法结合来求解。