连续策略博弈的模拟动态及其在经济学中的应用

The studies of evolutionary game theory started in 1970s. However, the earlier studies only focused on the case of finite number of strategies. Until recently, there are some studies of evolutionary dynamics for games with continuous strategy sets. In evolutionary game theory, the best known evolutionary dynamic is the replicator dynamic. The aim of this project is to propose a new definition of payoff monotonicity, which is used to define imitative dynamics --- the generalization of the replicator dynamic --- for the continuous strategy case. In this project, we would investigate the general properties (for example, existence and uniqueness of solutions, positive correlation, and characterization of rest points) of imitative dynamics as well as the global convergence and local stability under such dynamics. In addition, we would apply those results to study some economics problems, such as preference evolution.

演化博弈论的研究始于1970年代,但是早期的研究只集中于有限策略的情形。直至近期,才开始有针对连续策略情形的演化动态的研究。演化博弈论中最为人熟识的演化动态是复制动态。本项目拟给出连续策略情形下收益单调性的新定义,从而得到复制动态的推广 --- 模拟动态。本项目将研究模拟动态的一般性质(如:解的存在唯一性,正相关性,静止点的特性描述等),以及模拟动态的全局收敛性和局部稳定性,并用理论结果来研究一些经济学问题,如偏好性演化。

本课题研究连续策略博弈的模拟动态及其在经济学中的应用。演化博弈论的研究始于1970年代，但是早期的研究只集中于有限策略情形。直至近期，才开始有针对连续策略情形的演化动态的研究。演化博弈论中最为人熟识的演化动态是复制动态。在本项目中，我们进行了以下的研究：..首先，我们提出了连续策略情形下收益单调性的新定义，从而得到复制动态的推广 --- 模拟动态。我们研究了模拟动态的一般性质（包括：解的存在唯一性，正相关性，静止点的特征描述等），以及模拟动态的全局收敛性和局部稳定性。我们发现，根据我们对收益单调性的定义，一系列模拟动态在有限策略情形的结果能被推广到连续策略情形。..其次，我们利用模拟动态的特性去研究连续文化特征情形下的偏好演化。我们发现“文化替代”会导致普遍观察到的“文化异质性”现象。..最后，我们将研究扩展到连续策略情形下的非原子势博弈。我们发现，势函数的局部极大值点是Nash均衡。.