两类相依变量的广义强逼近定理及其应用

强逼近定理，是概率极限理论中一类极为深刻的成果，应用强逼近定理可推出许多经典的强极限定理。本项目以两类不同的弱、强相依变量（即φ混合相依变量和由φ混合相依变量所构造的长程相依变量）为研究对象，避开传统的鞅逼近方法，采用m-相依逼近方法，在较弱的矩条件（方差无穷）以及未对变量的分布函数做任何限制的情况下，研究这两类相依变量的强逼近定理及其统计应用。通过本项目的研究，降低了这两类相依变量的经典强极限定理成立的条件，具有深刻的理论意义。

本项目以弱相依变量（包括φ混合相依变量和正相依变量）和强相依变量（长程相依变量）为研究对象，采用m-相依逼近等方法，在较弱的矩条件（二阶矩可能为无穷）下以及未对变量的分布函数做任何限制的情况下，分别建立了广义强逼近定理。 作为强逼近定理的应用，一方面在较弱的矩条件下研究了部分和、修整和与几何加权和的广义Strassen型重对数律和非经典重对数律等强极限定理；另一方面，基于二阶矩可能为无穷的重尾数据，研究了近非平稳自回归模型中参数估计的一些渐近性质。